【題目】如圖,已知直線AC∥BD,直線AB、CD不平行,點P在直線AB上,且和點A、B不重合.
(1)如圖①,當點P在線段AB上時,若∠PCA=20°,∠PDB=30°,求∠CPD的度數(shù);
(2)點P在A、B兩點之間運動時,∠PCA、∠PDB、∠CPD之間滿足什么樣的等量關(guān)系(直接寫出答案);
(3)如圖②,當點P在線段AB的延長線上運動時,∠PCA、∠PDB、∠CPD之間滿足什么樣的等量關(guān)系,并說明理由。
【答案】(1)50°(2)∠CPD=∠PCA+∠PDB(3)∠CPD=∠PCA-∠PDB
【解析】
(1)如圖①,過P點作PE∥AC交CD于E點,由于AC∥BD,則PE∥BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CPE=∠PCA=20°,∠DPE=∠PDB=30°,所以∠CPD=50°;
(2)證明方法與(1)一樣;
(3)如圖②,過P點作PF∥BD交CD于F點,由于AC∥BD,則PF∥AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CPF=∠PCA,∠DPF=∠PDB,所以∠CPD=∠PCA-∠PDB.
(1)如圖①,過P點作PE∥AC交CD于E點,
∵AC∥BD
∴PE∥BD,
∴∠CPE=∠PCA=20°,∠DPE=∠PDB=30°,
∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=50°;
(2)∠CPD=∠PCA+∠PDB(證明方法與(1)一樣);
(3)∠CPD=∠PCA-∠PDB.理由如下:
如圖②,過P點作PF∥BD交CD于F點,
∵AC∥BD,
∴PF∥AC,
∴∠CPF=∠PCA,∠DPF=∠PDB,
∴∠CPD=∠CPF-∠DPF=∠PCA-∠PDB;
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【題目】如圖,是甲、乙兩種機器人根據(jù)電腦程序工作時各自工作量y關(guān)于工作時間t的函數(shù)圖象,線段OA表示甲機器人的工作量y1(噸)關(guān)于時間x(時)的函數(shù)圖象,線段BC表示乙機器人的工作量y2(噸)關(guān)于時間a(時)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息回答下列填空題.
(1) 甲種機器人比乙種機器人早開始工作___ 小時,甲種機器人每小時的工作量是___噸.
(2)直線BC的表達式為 ,當乙種機器人工作5小時后,它完成的工作量是 噸.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABO的面積為8,OA=OB,BC=12,點P的坐標是(a,6).
(1) △ABC三個頂點的坐標分別為A( , ),B( , ),C( , );
(2) 是否存在點P,使得?若存在,求出滿足條件的所有點P的坐標.
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【題目】某中學(xué)初一年級有350名同學(xué)去春游,已知2輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生100人,1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人.
(1)A、B型車每輛可分別載學(xué)生多少人?
(2)若計劃租用A型車輛,租用B型車輛,請你設(shè)計租車方案,能一次運送所有學(xué)生,且恰好每輛車都坐滿.
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【題目】直線l:y=mx﹣m+1(m為常數(shù),且m≠0)與坐標軸交于A、B兩點,若△AOB(O是原點)的面積恰為2,則符合要求的直線l有( )
A.1條
B.2條
C.3條
D.4條
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【題目】已知點(﹣1,y1),(4,y2)在一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象上,則y1 , y2 , 0的大小關(guān)系是( )
A.0<y1<y2
B.y1<0<y2
C.y1<y2<0
D.y2<0<y1
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【題目】已知點D、E分別是∠B的兩邊BC、BA上的點,∠DEB=2∠B,F為BA上一點.
(1)如圖①,若DF平分∠BDE,求證:BD=DE+EF;
(2)如圖②,若DF為△DBE的外角平分線,BD、DE、EF三者有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,是的外角,與的角平分線交于點.
(1)若,,則,;
(2)探索與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若,,求的度數(shù).
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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標為 ;
(2)將△ABC平移,使點B移動后的坐標為B′(﹣5,﹣5),畫出平移后的圖形△A′B′C′;
(3)將△ABC繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A″B″C″.
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