【題目】如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6．點(diǎn)D在邊AB上，AD=4.5．△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACD∽△ABC；

（2）求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由AB，AC，AD的長(zhǎng)可得出，結(jié)合∠CAD=∠BAC即可證出△ACD∽△ABC；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，進(jìn)而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．

（1）證明：∵AB=8，AC=6，AD=4.5，

∴．

又∵∠CAD=∠BAC，

∴△ACD∽△ABC；

（2）∵△ACD∽△ABC，

∴∠ACD=∠B．

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAF=BAE，

∴△ACF∽△BAE，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）已知點(diǎn)在線段上.

①若，求度數(shù)；

②求證：.

（2）已知正方形邊長(zhǎng)為，且，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)與，分別相交于，，過點(diǎn)與，分別相交于點(diǎn)，，連接，，，.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖2，若，，在不添加任何輔助的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中與四邊形面積相等的所有的平行四邊形（四邊形除外）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)在暑期開展了“好書伴我成長(zhǎng)”讀書話動(dòng)，并要求讀書要細(xì)讀，最少要讀完2本書，最多不建議超過5本。初一年級(jí)5個(gè)班，共200名學(xué)生，李老師為了了解學(xué)生暑期在家的讀書情況，給全班同學(xué)布置了一項(xiàng)調(diào)查作業(yè)：了解初一年級(jí)學(xué)生暑期讀書情況.班中三位同學(xué)各自對(duì)初一年級(jí)讀書情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表分別為表1、表2、表3.

表1：在初一年級(jí)隨機(jī)選擇5名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計(jì)表

閱讀書數(shù)量（本）

2

3

4

5

人數(shù)

2

1

1

1

表2：在初一年級(jí)“誦讀班”班隨機(jī)選取20名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計(jì)表

閱讀書數(shù)量（本）

2

3

4

5

人數(shù)

0

1

4

15

表3：在初一年級(jí)隨機(jī)選取20名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計(jì)表

閱讀書數(shù)量（本）

2

3

4

5

人數(shù)

2

8

6

4

問題1：根據(jù)以上材料回答：三名同學(xué)中，哪一位同學(xué)的樣本選取更合理，并簡(jiǎn)要說明其他兩位同學(xué)選取樣本的不足之處；

老師又對(duì)合理樣本中的所有學(xué)生進(jìn)行了“閱讀動(dòng)機(jī)”的調(diào)研，并制作成了如下統(tǒng)計(jì)圖.

問題2：通過統(tǒng)計(jì)圖的信息你認(rèn)為“閱讀動(dòng)機(jī)”

在“40%”的群體，暑期讀幾本書的可能性大，并說出你的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明每天早上要到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分鐘的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶了數(shù)學(xué)書，于是，爸爸立即以180米/分鐘的速度去追趕小明．

（1）若爸爸在途中追上了小明，請(qǐng)問爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）若爸爸出發(fā)2分鐘后，小明也發(fā)現(xiàn)自己忘帶數(shù)學(xué)書，于是他以100米/分鐘往回走，與爸爸在途中相遇了，請(qǐng)問這種情況下爸爸出發(fā)多久追上小明？

（3）小明家養(yǎng)了一條聰明伶俐的小狗，小狗跟著爸爸沖出了門，以240米/分鐘的速度去追小明，小明看到小狗的一剎那醒悟到自己忘了帶數(shù)學(xué)書，立即以120米/分鐘的速度往回返，小狗仍以原速度往爸爸這邊跑，跑到爸爸身邊又折回往小明身邊跑，直到爸爸和小明相遇方停下，隨后又跟著爸爸回到家，請(qǐng)問小狗從出門到回家共跑了多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，BD＝BA，BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

(1) 求證：BE是⊙O的切線

(2) 若EC＝1，CD＝3，求cos∠DBA

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(1，2)為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，

(1) 將點(diǎn)A沿x軸正方向平移1個(gè)單位，對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為___________

將比例函數(shù)圖象沿x軸正方向平移1個(gè)單位，平移后的函數(shù)解析式為___________

將比例函數(shù)圖象沿x軸正方向平移m個(gè)單位，平移后的函數(shù)解析式為___________

(2) 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD位置如圖，其中A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，－1)、B(1，－2)、C(4，－2)．現(xiàn)將反比例函數(shù)圖象沿x軸正方向平移，若平移速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

① 設(shè)函數(shù)圖象平移時(shí)間為t秒，求函數(shù)圖象與矩形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍；

② 在平移過程中，當(dāng)函數(shù)圖象與矩形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)，則函數(shù)圖象掃過的區(qū)域夾在直線AD、BC的圖形面積為___________（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)來表示，記錄如下表；

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）

袋數(shù)

（1）這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是超過還是不足？平均每袋超過或不足多少克？

（2）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為克，求抽樣檢測(cè)的樣品總質(zhì)量是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，，，把向下平移個(gè)單位再向右平移個(gè)單位后得到.

（1）直接寫出，，三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)；

（2）畫出將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到；

（3）求的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案