【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AC為直徑,BD=BA,BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E
(1) 求證:BE是⊙O的切線
(2) 若EC=1,CD=3,求cos∠DBA
【答案】(1)證明見解析;(2)∠DBA
【解析】(1)連接OB,OD,根據(jù)線段垂直平分線的判定,證得BF為線段AD的垂直平分線,再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角,得到∠ADC=90°,證得四邊形BEDF是矩形,即∠EBF=90°,可得出結(jié)論.
(2)根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出OF的長,進(jìn)而得到BF、DE、OB、OD的長,然后根據(jù)等角的三角函數(shù)求解即可.
證明:(1) 連接BO并延長交AD于F,連接OD
∵BD=BA,OA=OD
∴BF為線段AD的垂直平分線
∵AC為⊙O的直徑
∴∠ADC=90°
∵BE⊥DC
∴四邊形BEDF為矩形
∴∠EBF=90°
∴BE是⊙O的切線
(2) ∵O、F分別為AC、AD的中點(diǎn)
∴OF=CD=
∵BF=DE=1+3=4
∴OB=OD=
∴cos∠DBA=cos∠DOF=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)同終點(diǎn)同方向勻速跑步500米,先到終點(diǎn)的人原地體息.已知甲先出發(fā),在跑步過程中,甲、乙兩人的距離與乙出發(fā)的時間之間的關(guān)系如圖所示,給出的下結(jié)論:①,②,③,其中正確的是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值;
(3)若點(diǎn)E在軸上,點(diǎn)P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.
(1)如圖1,若∠BOC=65°,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時,則∠MOC= .
(2)如圖2,若∠BOC=65°,將三角板MON繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時OC是∠MOB的角平分線,則∠BON= .
(3)如圖2,若∠BOC=α,仍然將三角板MON旋轉(zhuǎn)到OC為∠MOB的角平分線的位置,求∠AOM.(寫出過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=8,AC=6.點(diǎn)D在邊AB上,AD=4.5.△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:△ACD∽△ABC;
(2)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在邊CB的延長線上,且∠EAC=90°,AE2=EBEC.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)延長DB、AE交于點(diǎn)F,若AF=AC,求證:AE=BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,頂點(diǎn)B在x軸正半軸上.若拋物線p=ax2-10ax+8(a>0)經(jīng)過點(diǎn)C、D,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了開闊學(xué)生的視野,積極組織學(xué)生參加課外讀書活動.“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生,調(diào)查他們最喜愛的圖書類別(圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)已知該校有1200名學(xué)生,估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一塊含30°的直角三角板,直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn),斜邊AB⊥x軸,頂點(diǎn)A在函數(shù)(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)B在函數(shù)(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則k=_________.
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