【題目】如圖，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn) A作AG⊥BD分別交BD、BC于點(diǎn)G、E．

（1）求證：BE2=EGEA；

（2）連接CG，若BE=CE，求證：∠ECG=∠EAC．

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，得到∠ABC=90°，得到∠ABC=∠BGE=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由（1）證得BE=EGEA，推出△CEG∽△AEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題解析：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵AE⊥BD，

∴∠ABC=∠BGE=90°，

∵∠BEG=∠AEB，

∴△ABE∽△BGE，

∴，

∴BE=EGEA；

(2)由(1)證得BE=EGEA，

∵BE=CE，

∴CE=EGEA，

∴，

∵∠CEG=∠AEC，

∴△CEG∽△AEC，

∴∠ECG=∠EAC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（- 3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，n).

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OB，求△AOB 的面積；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△APC是直角三角形. 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F，點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），將△EPF沿PF折疊，使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．

⑴若∠PEF＝48°,點(diǎn)Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為 ．

⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：

村莊

清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人

清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人

總支出/元

A

15

9

57000

B

10

16

68000

（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；

（2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，b），B（2，2），且|a-b+8|+=0．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC，AB，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)D，設(shè)AB交y軸于點(diǎn)E，那么OD與OE是否相等？請(qǐng)說明理由．

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使S△OBP=S△BCD？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC沿AB方向平移AD的長(zhǎng)度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A.12.5B.19.5C.32D.45.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】母親節(jié)過后，某校在本校學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，并把調(diào)查的結(jié)果分成三種類型：A. 不知道那一天是母親節(jié)的；B. 知道但沒有行動(dòng)的；C. 知道并問候母親的。如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖（部分）。

（1）已知A類學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的，則被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？

（2）計(jì)算B類學(xué)生的人數(shù)并根據(jù)計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果該校共有學(xué)生2000人，你估計(jì)這個(gè)學(xué)校學(xué)生中有多少人知道母親節(jié)并問候了母親。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形為“等對(duì)邊四邊形”．

（1）請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是“等對(duì)邊四邊形”的名稱；

（2）如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)邊四邊形”，其中AB=CD，邊BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，若∠M=60°，求證：EFAB；

（3）如圖2．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，且滿足∠DBC=∠ECB∠A，線段CE、BD交于點(diǎn)．

①求證：∠BDC=∠AEC；

②請(qǐng)?jiān)趫D中找到一個(gè)“等對(duì)邊四邊形”，并給出證明．

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