【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD，AE，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD=CD′；

（1）求證：△ABD≌△ACD′；

（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱得出AD=AD′，根據(jù)SSS證△ABD≌△ACD′即可；

（2）根據(jù)全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根據(jù)對(duì)稱得出∠DAE=∠DAD′，代入求出即可．

（）證明：∵以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，

∴，

在△ABD和△ACD′中，

∵ ，

∴ △ABD≌△ACD′（SSS）.

（）解：∵≌，

∴，

∴，

∵以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，

∴，

即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑧的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分別交CE、AE于點(diǎn)G、H.試猜測(cè)線段AE和BD的位置和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在第一個(gè)△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二個(gè)△A1A2C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3=A2D；^，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)A5為頂點(diǎn)的底角的度數(shù)為（ ）

A. 5° B. 10° C. 170° D. 175°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1： ，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．

（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大�。�

（2）若∠B＜∠C，則2∠EAD與∠C-∠B是否相等？若相等，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=2CE，將矩形沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C′、D′，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)B、C′、D′恰好在同一直線上時(shí)，AF的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，E為AC上一點(diǎn)，∠ABE＝∠AEB，∠CDE＝∠CED．

求證：BE⊥DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，AC∥ED，CE 是∠ACB 的平分線， 則圖中與∠FDB 相等的角（不包含∠FDB）的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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