Question

如圖，已知在直角梯形OABC中，CB∥x軸，點(diǎn)C落在y軸上，點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（2，2），將AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在雙曲線y=

k

x

的圖象上點(diǎn)A₁，則k的值為（　�。�

• A、10
• B、4
• C、12
• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：作BD⊥x軸于點(diǎn)D，利用旋轉(zhuǎn)不變性求得A₁E=AD=1，BE=BD=2，從而求得點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得A₁的坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵將AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在雙曲線y=

k

x

的圖象上點(diǎn)A₁，
∴A₁E⊥BE，
∵點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（2，2），
∴BD=2，AD=1
∴A₁E=AD=1，BE=BD=2，
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，3），
∴k=3×4=12．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)不變性求得點(diǎn)A₁的坐標(biāo)．