（2010•奉賢區(qū)一模）如圖，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是邊AB的中點(diǎn)，E、G分別是邊AC、BC上的一點(diǎn)，∠EMG=45°，AC與MG的延長線相交于點(diǎn)F．
（1）在不添加字母和線段的情況下寫出圖中一定相似的三角形，并證明其中的一對；
（2）連接結(jié)EG，當(dāng)AE=3時，求EG的長．

【答案】分析：（1）因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，從而可得到∠A=∠B=45°，再根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠AEM=∠BMG，從而可根據(jù)有兩組角相等的兩個三角形相似，得到△AEM∽△BMG，同理可證明△FEM∽△FMA．
（2）根據(jù)勾股定理可求得AB的長，從而可得到AM，BM的長，再根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)相似比即可求得EG的長．
解答：解：（1）一定相似的三角形：△AEM∽△BMG，△FEM∽△FMA，（2分）
以下證明△AEM∽△BMG
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°．（1分）
∵∠EMB=∠EMG+∠GMB=∠A+∠AEM，
∵∠EMG=45°，
∴∠AEM=∠BMG．（1分）
∴△AEM∽△BMG．（2分）

（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴AB=．（1分）
∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，
∴AM=BM=．
∵△AME∽△BGM，
∴．
∴．（2分）
∴，CE=4-3=1．（2分）
∴．（1分）
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理等知識點(diǎn)的掌握情況．
練習(xí)冊系列答案
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（2010•奉賢區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)B、C在y軸上，BC=8，AB=AC，直線AB與x軸相交于點(diǎn)D，
（1）求C、D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；
（3）求∠CAD的正弦．

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（2010•奉賢區(qū)一模）已知二次函數(shù)的解析式為y=（x-2）2+1，則該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（2，-1）
D．（1，2）

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（2010•奉賢區(qū)一模）已知，如圖1：在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)P是DC延長線上一點(diǎn)，以P為圓心，PD長為半徑的圓的一段弧交AB邊于點(diǎn)E，
（1）若以A為圓心，AE為半徑的圓與以BC為直徑的圓外切時，求AE的長；
（2）如圖2：連接PE交BC邊于點(diǎn)F，連接DE，設(shè)AE長為x，CF長為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）將點(diǎn)B沿直線EF翻折，使點(diǎn)B落在平面上的B′處，當(dāng)EF=時，△AB′B與△BEF是否相似？若相似，請加以證明；若不相似，簡要說明理由．

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（2010•奉賢區(qū)一模）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在BD的延長線上，BA•BD=BC•BE．求證：AE=AD．

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（2010•奉賢區(qū)一模）如果一斜坡的坡度是1：，那么坡角α=    度．

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