【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______．

【答案】10

【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BCAD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，
∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，
∴△CDM的周長(zhǎng)最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．
故答案為：10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上．

(1)如圖①，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF＝60°，求證：BE＝DF；

(2)如圖②，若∠EAF＝60°，求證：△AEF是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，過(guò)P點(diǎn)分別作BC、AC、AB邊的垂線，垂足分別為D、E、F，則PD+PE+PF等于（　�。�

A.B.C.2D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，DF⊥DG，且交BC于點(diǎn)F.

（1）求證：AE=BF；

（2）連接EF，求證：∠FEB=∠GDA；

（3）連接GF,若AE=2，EB=4，求ΔGFD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（-1，4）.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)D為已知拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD面積等于6時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P在線段AM上，當(dāng)PC與y軸垂直時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線，垂足為E，將△PCE沿直線CB翻折，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'與P、E、C處在同一平面內(nèi)，請(qǐng)求出P'坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P'是否在拋物線上.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元,出廠價(jià)為每件12元,每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+500．

（1）李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?

（2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為W（元）,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?

（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）（+10）+（﹣4）

（2）（﹣）+（﹣）+（﹣）+；

（3）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）

（4）（﹣81）÷×÷（﹣16）

（5）（﹣5）×49

（6）（﹣125）×[2﹣（﹣2）]﹣300÷6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指之間標(biāo)記字母A，B，C，D。請(qǐng)你按圖中箭頭所指的方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→……的方式）從A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2,3,4,5,6,7,8,9，……

（1）當(dāng)數(shù)到14時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是_________；

（2）當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)。恰好數(shù)到的數(shù)是_________；

（3）當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)（n為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是__________（用含有n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100．

請(qǐng)寫(xiě)出AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)。

（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，你知道C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？

（3）若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，你知道D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？

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