Question

已知3，a，4，b，5這五個數(shù)據(jù)，其中a，b是方程x²-3x+2=0的兩個根，則這五個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是    ．

Answer 1

【答案】分析：先解方程得到a，b的值，計算出平均數(shù)和方差后，再計算方差的算術(shù)平方根，即為標(biāo)準(zhǔn)差．
解答：解：由方程x²-3x+2=0
解方程的兩個根是1，2，即a=1，b=2
故這組數(shù)據(jù)是3，1，4，2，5
其平均數(shù)（3+1+4+2+5）=3
方差S²=[（3-3）²+（1-3）²+（4-3）²+（2-3）²+（5-3）²]=2
故五個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是S==
故本題答案為：．
點評：計算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計算方差的步驟是：
（1）計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；
（3）計算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．
標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；
注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．