Question

【題目】已知：二次函數(shù)與軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），點A、點B的橫坐標(biāo)是一元二次方程的兩個根.

（1）請直接寫出點A、B的坐標(biāo)，并求出該二次函數(shù)的解析式.

（2）如圖1，在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點P，使的周長最小，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段OB上一個動點（點Q不與點O、B重合）. 過點Q作QD∥AC交于BC點D，設(shè)Q點坐標(biāo)（m，0），當(dāng)面積S最大時，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）A（－2，0）、B（6，0）

（2）將A（－2，0）、B（6，0）代入則

∴

則

∴對稱軸為直線頂點為

（3）∵A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，連結(jié)BC交對稱軸于點P，則點P即為所求

∵B（6，0）、C（0，6） 所以過BC兩點的直線為：

將代入，則∴ P（2，4）

（4）∵Q（m，0） 0<m<6 ∴ AQ="2+m " BQ=6-m

QD∥AC, ∽

∴當(dāng)時， 的面積最大. 即 m=2

【解析】試題分析：（1）、根據(jù)方程求出求出A、B兩點的坐標(biāo)，將A、B兩點坐標(biāo)代入解析式求出解析式；（2）、根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出點P，然后求出直線BC的解析式，得出點P的坐標(biāo)；（3）、根據(jù)題意得出AQ和BQ的長度，然后求出△ACQ和△ABC的面積，根據(jù)三角形相似得出△BDQ與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

試題解析：（1）、A（－2，0）、B（6，0），將A（－2，0）、B（6，0）代入則∴則

（2）、∵A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，連結(jié)BC交對稱軸于點P，則點P即為所求.

∵B（6，0）、C（0，6） 所以過BC兩點的直線為：

將代入，則∴ P（2，4）

（3）、∵Q（m，0） 0<m<6 ∴ AQ=2+m BQ=6-m

QD∥AC, ∽

∴當(dāng)時， 的面積最大. 即 m=2 .