Question

有一塊直角三角形鐵皮，兩條直角邊長分別為30cm和40cm，現(xiàn)需在其內(nèi)部裁出一塊面積盡量大的矩形鐵皮ABCD，設(shè)矩形鐵皮的一邊AB=xcm．當(dāng)x取何值時(shí)，矩形鐵皮的面積最大？最大值是多少？

Answer 1

解：如圖，AF=40cm，AE=30cm，AB=xcm，則CD=xcm，
∵CD∥AF，
∴△EDC∽△EAF，
∴=，
∴=，
則DE=x，
∴AD=30-x，
則矩形鐵皮的面積：
S=AD×AB=x×（30-x）=-x2+30x=-（x-20）2+300（0＜x＜40），
則x=20時(shí)，最大面積為300cm²．
分析：表示出矩形的長與寬，進(jìn)而可表示出矩形面積，再利用配方法，求出最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)模型的構(gòu)建以及相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用配方法求函數(shù)的最值．