【題目】如圖,在△ABC中, BD是∠ABC的平分線,過點C作CE⊥BD,交 BD的延長線于點E,∠ABC=60°,∠ECD=15°.
(1)直接寫出∠ADB的度數(shù)是_______;
(2)求證:BD=AB;
(3)若AB=2,求BC的長.
【答案】(1)75°;(2)證明見解析;(3)BC=.
【解析】
(1)先求出∠EDC的度數(shù),從而求出∠EDC的對頂角∠ADB;
(2)根據(jù)條件求出∠ADB=75°,得出∠A=75°,隨之即可解答.
(3)過點D作DF⊥BC,交BC于F點,根據(jù)條件求出FB,FC的長度即可解答.
(1)75°
∠EDC=90°-∠ECD=75°,∴∠ADB=∠EDC=75°.
(2)證明:∵BD平分∠ABC
∠ABC=60°
∴∠ABD=∠DBC=30°
∵∠ADB=75°
∴∠A=75°
∴∠A=∠ADB
∴AB=DB
(3)過點D作DF⊥BC,交BC于F點
∵DF⊥BC
∴∠DFB=∠DFC=90°
∵∠DBF=30°
∴DF=BD
∵BD=AB=2
∴DF =1
∴FB=
∵CE⊥BE
∴∠E=90°
∵∠DBC=30°
∴∠ECB=60°
∵∠ECD=15°
∴∠DCB=45°
∴∠DCF=∠FDC=45°
∴FC= FD=1
∴BC=
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+6交x軸于A,交y軸于B.
(1)直接寫出A( , ),B( , );
(2)如圖1,點E為直線y=x+2上一點,點F為直線y=x上一點,若以A,B,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形,求點E,F的坐標
(3)如圖2,點C(m,n)為線段AB上一動點,D(﹣7m,0)在x軸上,連接CD,點M為CD的中點,求點M的縱坐標y和橫坐標x之間的函數(shù)關系式,并直接寫出在點C移動過程中點M的運動路徑長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y= x-3與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點A(4,n),與x軸相交于點B.
(1)填空:n的值為 , k的值為;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點C在x軸正半軸上,點D在第一象限,求點D的坐標;
(3)觀察反比函數(shù)y= 的圖象,當y≥-2時,請直接寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市創(chuàng)全國衛(wèi)生城市,某街道積極響應,決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買4個垃圾箱比購買5個溫馨提示牌多350元,垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.
求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元?
如果該街道需購買溫馨提示牌和垃圾箱共3000個.
求購買溫馨提示牌和垃圾箱所需費用元與溫馨提示牌的個數(shù)x的函數(shù)關系式;
若該街道計劃費用不超過35萬元,而且垃圾箱的個數(shù)不少于溫馨提示牌的個數(shù)的倍,求有幾種可供選擇的方案?并找出資金最少的方案,求出最少需多少元?
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【題目】如圖,M為正方形ABCD邊AB的中點,E是AB延長線上的一點,MN⊥DM,且交∠CBE的平分線于N.
(1)求證:MD=MN;
(2)若將上述條件中的“M為AB邊的中點”改為“M為AB邊上任意一點”,其余條件不變,則結論“MD=MN”成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,說明理由.
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【題目】某校九年級兩個班,各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽,各參賽選手的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>
A班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100
B班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99
通過整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下:
班級 | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
A班 | 100 | a | 93 | 93 | c |
B班 | 99 | 95 | b | 93 | 8.4 |
(1)求表中a、b、c的值;
(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表,有人說:“最高分在A班,A班的成績比B班好”,但也有人說B班的成績要好,請給出兩條支持B班成績好的理由;
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點P是線段AD上一動點,O為BD的中點,PO的延長線交BC于點Q。
(1)求證:OP=OQ;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P從點A出發(fā),以1cm/秒的速度向點D運動(不與點D重合),設點P運動時間為t秒,請用t表示PD的長;并求當t為何值時,四邊形PBQD是菱形。
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