【題目】己知，在矩形中，點為的中點，點為上一點，連接、，若，，，則線段的長為_________．

【答案】或

【解析】

根據(jù)點F靠近點A和點F靠近點B分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)矩形的判定及性質(zhì)、勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)即可分別求出結(jié)論．

解：①當點F靠近點A時，如下圖所示，過點F作FG⊥DC于G

易知四邊形ABCD、DAFG和GFBC都為矩形

∴GF=BC=2，CD=AB=4

在Rt△GEF中，EG=

∵點為的中點，

∴DE==2

∴DE=2EG

即點G為DE的中點

∴FG垂直平分DE

∴DF=EF=；

②當點F靠近點B時，如下圖所示過點F作FG⊥DC于G

易知四邊形ABCD、DAFG和GFBC都為矩形

∴GF=BC=2，CD=AB=4

在Rt△GEF中，EG=

∵點為的中點，

∴DE==2

∴DG=DE＋EG=3

在Rt△DFG中，DF=

綜上：DF=或

故答案為：或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形，點是對角線上一點，連結(jié)，作，交于，

（1）若，則________________．

（2）連結(jié)若，則________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、、、、五個點，拋物線經(jīng)過其中的三個點．

（1）求證：點、不能同時在拋物線上；

（2）點在拋物線上嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】受“新冠”疫情影響，全國中小學延遲開學，很多學校都開展起了“線上教學”，市場上對手寫板的需求激增．重慶某廠家準備3月份緊急生產(chǎn)A，B兩種型號的手寫板，若生產(chǎn)20個A型號和30個B型號手寫板，共需要投入36000元；若生產(chǎn)30個A型號和20個B型號手寫板，共需要投入34000元．

（1）請問生產(chǎn)A，B兩種型號手寫板，每個各需要投入多少元的成本？

（2）經(jīng)測算，生產(chǎn)的A型號手寫板每個可獲利200元，B型號手寫板每個可獲利400元，該廠家準備用10萬元資金全部生產(chǎn)這兩種手寫板，總獲利w元，設(shè)生產(chǎn)了A型號手寫板a個，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若要求生產(chǎn)A型號手寫板的數(shù)量不能少于B型號手寫板數(shù)量的2倍，請你設(shè)計出總獲利最大的生產(chǎn)方案，并求出最大總獲利．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某汽車司機在平坦的公路上行駛，前面出現(xiàn)兩個建筑物，在A處司機能看到甲建筑物一部分（把汽車看成一個點），這時視線與公路夾角為30°；

（1）汽車行駛到什么位置時，司機剛好看不到甲建筑物?請在圖中標出這個D點；

（2）若CF的高度40米，當剛好看不到甲建筑物時，司機的視線與與公路夾角為45°，請問汽車行駛了多少米?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在中，弦，連接、；

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，在線段上取點，連接并延長交于點，交于點，，連接、、，，求的正切值；

（3）如圖3，在（2）的條件下，交于點，，，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當陽光與水平線成45°角時，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數(shù)學成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是( ).

A. 甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定

B. 乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好

C. 丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高

D. 就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學成績最不穩(wěn)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小雪和小松分別從家和圖書館出發(fā)，沿同一條筆直的馬路相向而行．小雪開始跑步，中途在某地改為步行，且步行的速度為跑步速度的一半，小雪先出發(fā)5分鐘后，小松才騎自行車勻速回家．小雪到達圖書館恰好用了35分鐘．兩人之間的距離y（m）與小雪離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當小松剛到家時，小雪離圖書館的距離為____米．

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