Question

【題目】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的點(diǎn)分別為-6和3

（1）若數(shù)軸上有一點(diǎn)P，它到A和點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)字是________（直接寫(xiě)出答案）

（2）在上問(wèn)的情況下，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在數(shù)軸上向左移動(dòng)，是否存在某一個(gè)時(shí)刻，Q點(diǎn)與B點(diǎn)的距離等于 Q點(diǎn)與A點(diǎn)的距離的2倍？若存在，求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）-1.5；（2）存在這樣的時(shí)刻，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.5秒或4.5秒．

【解析】

（1）根據(jù)同一數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式可得結(jié)論；
（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在A的左側(cè)或在A的右側(cè)時(shí)，根據(jù)Q點(diǎn)與B點(diǎn)的距離等于Q點(diǎn)與A點(diǎn)的距離的2倍可得結(jié)論；

解：（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-6；點(diǎn)B表示的數(shù)為3；
∴AB=9；

∵P到A和點(diǎn)B的距離相等，

∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)字為-1.5.

（2）由題意得：設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得時(shí)間為t，則QB=4.5+3t，QA=

分兩種情況：
①點(diǎn)Q在A的左邊時(shí)，4.5+3t=2，
t=0.5，
②點(diǎn)Q在A的右邊時(shí)，4.5+3t=2，
t=4.5，
綜上，存在這樣的時(shí)刻，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.5秒或4.5秒．