Question

化簡求值：(

x2-2x+1

x-2

)÷(x+2+

3

x-2

)，其中x=2sin45°-tan45°．

Answer 1

分析：將原式被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式中的x+2分母看做1，通分并利用同分母分式的加法法則計算，分子合并后利用平方差公式分解因式，并利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，然后利用特殊角的三角函數(shù)值化簡得出x的值，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：

x2-2x+1

x-2

÷（x+2+

3

x-2

）
=

(x-1)2

x-2

÷

x2-4+3

x-2

=

(x-1)2

x-2

•

x-2

(x+1)(x-1)

=

x-1

x+1

，
當x=2sin45°-tan45°=2×

2

2

-1=

2

-1時，
原式=

2 -1-1

2 -1+1

=

2-2 2

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．