如圖，已知ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小8cm，求AB、BC的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：在ABCD中，∵AB＝CD，BC＝AD，

　　∴2(AB＋BC)＝60，

　　即AB＋BC＝30　�、�

　　∵平行四邊形對(duì)角線互相平分，

　　∴AO＝CO，BO＝DO，(平行四邊形的特征)

　　∴△AOB的周長(zhǎng)－△BOC的周長(zhǎng)

　�。�(AB＋OB＋OA)－(BC＋OB＋OC)

　�。紸B＋OB＋OA－BC－OB－OC

　�。紸B－BC＝8，　�、�

　　由①②，可得：B＝19cm，BC＝11cm．(方程組的思想)

　　思路分析：仔細(xì)觀察圖形的組合規(guī)律，找出相關(guān)線段之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是解本題的關(guān)鍵：(1)由平行四邊形對(duì)邊相等，得AB＋BC＝30；(2)由平行四邊形對(duì)角線互相平分，得△AOB的周長(zhǎng)－△BOC的周長(zhǎng)＝AB－BC＝8，又(1)、(2)聯(lián)立方程組，問題即可迎刃而解．


提示：

點(diǎn)評(píng)：利用方程組的思想解決幾何求值問題，是常用的方法．方程組的思想是常用的數(shù)學(xué)思想方法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，已知?ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AB于E，則△CEB的周長(zhǎng)為
30
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知?ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，M為OD的中點(diǎn)，過M的直線分別交AD于CD于P、Q，與BA、BC的延長(zhǎng)線于E、F

（1）如圖1，若EF∥AC，求證：PE+QF=2PQ；
（2）如圖2，若EF與AC不平行，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，加以證明；不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•吳中區(qū)二模）如圖，已知?ABCD的對(duì)角線BD=4cm，將?ABCD繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2002•岳陽(yáng)）如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O任作一直線分別交AD、CB的延長(zhǎng)線于E、F，求證：OE=OF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知?ABCD的對(duì)稱中心在原點(diǎn)O，且A（-2，1），B（-3，-2）
（1）求C點(diǎn)及D點(diǎn)坐標(biāo)； 
（2）求SABCD的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案