【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y＝3x2－2x＋2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為_______．

【答案】

【解析】

分析題意，回想一下二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，先利用配方法將拋物線變形，進而得到拋物線的頂點坐標，接下來根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BD＝AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，則當點A在拋物線的頂點處時，點A到x軸的距離最小，據(jù)此可求出答案.

根據(jù)拋物線的性質(zhì)，則有，代入拋物線，∴，拋物線的頂點坐標為，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD＝AC，∵AC⊥x軸,∴AC的長等于點A的縱坐標，當點A在拋物線的頂點處時，點A到軸的距離最小，最小值為，故對角線BD的最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】溫州市處于東南沿海，夏季經(jīng)常遭受臺風襲擊，一次，溫州氣象局測得臺風中心在溫州市的正西方向300千米的處，以每小時千米的速度向東偏南的方向移動，距臺風中心200千米的范圍是受臺風嚴重影響的區(qū)域，試問：

（1）臺風中心在移動過程中離溫州市最近距離是多少千米？

（2）溫州市是否受臺風影響？若不會受到，請說明理由；若會受到，求出溫州市受臺風嚴重影響的時間.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中的陰影部分的面積為　　；

（2）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是　；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=7，xy=，則x﹣y=　　；

（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．根據(jù)圖3，寫出一個因式分解的等式　 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】操作與證明：

如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．

（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；

猜想與發(fā)現(xiàn)：

（2）在（1）的條件下，請判斷線段MD與MN的關(guān)系，得出結(jié)論；

結(jié)論：DM、MN的關(guān)系是：　 　；

拓展與探究：

（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點C旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，半徑為5的⊙P與y軸交于點M（0，－4），N（0，－10)則第三象限內(nèi)的點P的坐標是_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．

（1）求證：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，地震、泥石流等自然災害頻繁發(fā)生，造成極大的生命和財產(chǎn)損失．為了更好地做好“防震減災”工作，我市相關(guān)部門對某中學學生“防震減災”的知曉率采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”和“不了解”四個等級．小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖1、2的統(tǒng)計圖，請根據(jù)提供的信息回答問題：

（1）本次調(diào)查中，樣本容量是________；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)的扇形圓心角是________；在該校2000名學生中隨機提問一名學生，對“防震減災”不了解的概率的估計值為________；

（3）請在圖2中補全頻數(shù)分布直方圖．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，點E，F分別是BC，DC上的動點．沿EF 折疊△CEF，使點C的對稱點G落在AD上，若AB=3，BC=5，求CF的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，于，是的平分線，且交于，如果，則的長為（ ）

A.2B.4C.6D.8

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