Question

在正方形ABCD中，AD＝2，l是過AD中點(diǎn)P的一條直線．O是l上一點(diǎn)，以O為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A、D，直線l與⊙O交于點(diǎn)E、F（E、F不與A、D重合，E在F的上面）．

（1）如圖，若點(diǎn)F在BC上，求證：BC與⊙O相切．并求出此時⊙O的半徑．

（2）若⊙O半徑為，請直接寫出∠AED的度數(shù)．

 

Answer 1

解：（1）連接OA、OD，

        在⊙O中，OA＝OD，

∵在△AOD中，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，

∴OP⊥AD．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，

∴OP⊥BC，

且OF是⊙O半徑，

∴BC與⊙O相切．

∵在△AOD中，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，

∴AP＝DP＝1．

在Rt△AOP中，∠APO＝90°，

∵AP²＋OP²＝AO²，

∴1²＋(2－r)²＝r²，求得r＝．

（2）120°或60°．