Question

奧地利數學家皮克發(fā)現了一個計算正方形網格紙中多邊形面積的公式：
S=a+

1

2

b-1，方格紙中每個小正方形的邊長為1，其中a表示多邊形內部的格點數，b表示多邊形邊界上的格點數，S表示多邊形的面積．
注：①由n條線段依次首尾連接而成的封閉圖形叫做n邊形，這些線段的端點叫做頂點；
②網格中小正方形的頂點叫格點．
如：在圖①中，點A、B、C、D都正好在格點上，那么四邊形ABCD的面積S=8+

1

2

×4-1=9．
運用上述知識回答：

（1）如圖②中，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖③、④、⑤，若多邊形的頂點都在格點上，且面積為6，請畫出這樣三個形狀不同的多邊形（多邊形的邊數≥6）．并寫出相應的a、b的值．
a=______；a=______；a=______；
b=______．b=______．b=______．

Answer 1

（1）由題意，得
a=5，b=6，
∴S=a+

1

2

b-1
=5+

1

2

×6-1
=7
（2）由圖形，得
圖③，a=3，b=8，
圖④，a=1，b=12，
圖⑤，a=3，b=8，
故答案為：3，8；1，12；3，8．