【題目】(1)將下圖中的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都乘﹣1,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?請(qǐng)畫(huà)出圖形并寫(xiě)出結(jié)論;
(2)將下圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘以-1,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?請(qǐng)畫(huà)出圖形并寫(xiě)出結(jié)論;
(3)將下圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都+3,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?請(qǐng)畫(huà)出圖形并寫(xiě)出結(jié)論;
(4)將下圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣2,縱坐標(biāo)不變,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?請(qǐng)畫(huà)出圖形并寫(xiě)出結(jié)論;
(5)將下圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘2,縱坐標(biāo)都乘2,與原圖案相比,所得圖案有什么變化?請(qǐng)畫(huà)出圖形并寫(xiě)出結(jié)論.
【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析;所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析;所得圖形與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)(3)畫(huà)圖見(jiàn)解析;與原圖的關(guān)系是向上平移3個(gè)單位;(4)畫(huà)圖見(jiàn)解析;與原圖的關(guān)系是向左平移2個(gè)單位;(5)畫(huà)圖見(jiàn)解析;所得圖形與原圖的關(guān)系是放大為原來(lái)的2倍.
【解析】
(1)先讀出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo),再讓橫坐標(biāo)乘以-1得出新坐標(biāo),從坐標(biāo)軸上描出各點(diǎn),順次連接,得出與原圖的關(guān)系.
(2)各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘以-1得出新坐標(biāo),從坐標(biāo)軸上描出各點(diǎn),順次連接,得出與原圖的關(guān)系.
(3)各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都+3得出新坐標(biāo),從坐標(biāo)軸上描出各點(diǎn),順次連接,得出與原圖的關(guān)系.
(4)各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)-2,縱坐標(biāo)不變得出新坐標(biāo),從坐標(biāo)軸上描出各點(diǎn),順次連接,得出與原圖的關(guān)系.
(5)各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以2,縱坐標(biāo)都乘以2,得出新坐標(biāo),從坐標(biāo)軸上描出各點(diǎn),順次連接,得出與原圖的關(guān)系.
解:(1)從圖上讀出各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0)(﹣1,2)(﹣3,3)(﹣2,1)
各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)都乘以﹣1得
(0,0)(1,2)(3,3)(2,1)
從坐標(biāo)軸中描出各點(diǎn)得圖如下
從圖中可以得出所的圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).
(2)將橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)乘以﹣1得到新的坐標(biāo):
(0,0)(﹣1,﹣2)(﹣3,﹣3)(﹣2,﹣1)
從圖中描出各點(diǎn)如下圖
得出所的圖形與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).
(3)各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都+3得到新的坐標(biāo):
(0,3)(﹣1,5)(﹣3,6)(﹣2,4)
從坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)得圖如下
得出與原圖的關(guān)系是向上平移3個(gè)單位.
(4)各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣2,縱坐標(biāo)不變得出新坐標(biāo):
(﹣2,0)(﹣3,2)(﹣5,3)(﹣4,1)
從坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),順次連接得圖如下:
得出與原圖的關(guān)系是向左平移2個(gè)單位.
(5)各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以2,縱坐標(biāo)都乘以2,得出新坐標(biāo):
(0,0)(﹣2,4)(﹣6,6)(﹣4,2)
從坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)的坐標(biāo)并順次連得圖如下:
得出與原圖的關(guān)系是放大為原來(lái)的2倍.
故答案為:(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析;所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析;所得圖形與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)(3)畫(huà)圖見(jiàn)解析;與原圖的關(guān)系是向上平移3個(gè)單位;(4)畫(huà)圖見(jiàn)解析;與原圖的關(guān)系是向左平移2個(gè)單位;(5)畫(huà)圖見(jiàn)解析;所得圖形與原圖的關(guān)系是放大為原來(lái)的2倍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),連接BC,AC,OD⊥BC于E.
(1)求證:OD∥AC;
(2)若BC=8,DE=3,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△A1B1C1是位似圖形.
(1)在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系,使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,﹣1),點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(﹣3,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)以點(diǎn)A為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比為1:2;
(3)在圖上標(biāo)出△ABC與△A1B1C1的位似中心P,并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ,計(jì)算四邊形ABCP的周長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)l:y=ax2+bx+c(a,b,c均不為0)的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為N,我們稱(chēng)以N為頂點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是y軸且過(guò)點(diǎn)M的拋物線(xiàn)為拋物線(xiàn)l的衍生拋物線(xiàn),直線(xiàn)MN為拋物線(xiàn)l的衍生直線(xiàn).
(1)如圖,拋物線(xiàn)y=x2﹣2x﹣3的衍生拋物線(xiàn)的解析式是 ,衍生直線(xiàn)的解析式是 ;
(2)若一條拋物線(xiàn)的衍生拋物線(xiàn)和衍生直線(xiàn)分別是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求這條拋物線(xiàn)的解析式;
(3)如圖,設(shè)(1)中的拋物線(xiàn)y=x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為M,與y軸交點(diǎn)為N,將它的衍生直線(xiàn)MN先繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行,再沿y軸向上平移1個(gè)單位得直線(xiàn)n,P是直線(xiàn)n上的動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△POM為直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′,連接AB′,CB′,CB′交AD于F點(diǎn).
(1)如圖1,∠ABC=90°,求證:F為CB′的中點(diǎn);
(2)小宇通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、提出猜想:如圖2,在點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)F始終為CB′的中點(diǎn).小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過(guò)討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:過(guò)點(diǎn)B′作B′G∥CD交AD于G點(diǎn),只需證三角形全等;
想法2:連接BB′交AD于H點(diǎn),只需證H為BB′的中點(diǎn);
想法3:連接BB′,BF,只需證∠B′BC=90°.
…
請(qǐng)你參考上面的想法,證明F為CB′的中點(diǎn).(一種方法即可)
(3)如圖3,當(dāng)∠ABC=135°時(shí),AB′,CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校課程中心為了了解學(xué)生對(duì)開(kāi)設(shè)的3D打印、木工制作、機(jī)器人和電腦編程四門(mén)課程的喜愛(ài)程度,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,每人只能選一項(xiàng)最喜愛(ài)的課程.圖①是四門(mén)課程最喜愛(ài)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,圖②是四門(mén)課程男、女生最喜愛(ài)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求圖①中的值,補(bǔ)全圖②中的條形統(tǒng)計(jì)圖,標(biāo)上相應(yīng)的人數(shù);
(2)若該校共有1800名學(xué)生,則該校最喜愛(ài)3D打印課程的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某課桌生產(chǎn)廠(chǎng)家研究發(fā)現(xiàn),傾斜12°~24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì).根據(jù)這一研究,廠(chǎng)家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面.新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1,AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD,AC=30 cm.
(1)如圖2,當(dāng)∠BAC=24°時(shí),CD⊥AB,求支撐臂CD的長(zhǎng);
(2)如圖3,當(dāng)∠BAC=12°時(shí),求AD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
(參考數(shù)據(jù):sin 24°≈0.40,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.46,sin 12°≈0.20)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次測(cè)量活動(dòng)中,同學(xué)們要測(cè)量某公園的碼頭A與他正東方向的亭子B之間的距離,如圖他們選擇了與碼頭A、亭子B在同一水平面上的點(diǎn)P在點(diǎn)P處測(cè)得碼頭A位于點(diǎn)P北偏西方向30°方向,亭子B位于點(diǎn)P北偏東43°方向;又測(cè)得P與碼頭A之間的距離為200米,請(qǐng)你運(yùn)用以上數(shù)據(jù)求出A與B的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程m x2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求證:無(wú)論m為何值時(shí),這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.
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