Question

【題目】如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．

（1）求點(diǎn)P到海岸線l的距離；
（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點(diǎn)C處，此時，從B測得小船在北偏西15°的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．（上述兩小題的結(jié)果都保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．設(shè)PD=xkm．

在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，

∴BD=PD=xkm．

在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，

∴AD= PD= xkm．

∵BD+AD=AB，

∴x+ x=2，

x= ﹣1，

∴點(diǎn)P到海岸線l的距離為（ ﹣1）km

（2）

解：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F．

根據(jù)題意得：∠ABC=105°，

在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，

∴BF= AB=1km．

在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．

在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，

∴BC= BF= km，

∴點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為 km．

【解析】（1）過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代數(shù)式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代數(shù)式表示AD，然后根據(jù)BD+AD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，先解Rt△ABF，得出BF= AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC= BF= km．