Question

已知正比例函數y=kx（k≠0）和反比例函數y=

m

x

的圖象都經過點（4，2）．
（Ⅰ）求這兩個函數的解析式；
（Ⅱ）這兩個函數圖象還有其他交點嗎？若有，請求出交點的坐標；若沒有，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）把點（4，2）代入正比例函數y=kx（k≠0）和反比例函數y=

m

x

中，求得k、m的值，即可求解兩個函數的解析式；
（2）可以把求得的兩個函數解析式聯立起來建立方程組，進行求解．

解答：解：（I）∵點A（4，2）在正比例函數y=kx的圖象上，有2=4k，即k=

1

2

．
∴正比例函數的解析式為y=

1

2

x．（3分）
又∵點A（4，2）在反比例函數y=

m

x

的圖象上，有2=

m

4

，即m=8．
∴反比例函數的解析式為y=

8

x

；（6分）
（II）這兩個函數的圖象還有一個交點．（7分）
由

y= 1 2 x y= 8 x

解得

x1=4 y1=2

或

x2=-4 y2=-2

；
∴這兩個函數圖象的另一個交點坐標為（-4，-2）．（8分）

點評：考查了待定系數法求函數的解析式，求兩個函數圖象的交點坐標，即是聯立兩個函數解析式解方程組．