Question

已知菱形ABCD的一個內(nèi)角∠BAD=80°，對角線AC、BD相交于點0，點E在菱形ABCD的邊上，且與頂點不重合，若OE=OB，則∠EOA的度數(shù)為________ 度．

Answer 1

10°或170°
分析：本題需要討論，①當(dāng)點E在BC上時，此時可求出∠ABC的度數(shù)，及∠OBE的度數(shù)，結(jié)合OE=OB，可求出∠EOB的度數(shù)，再由∠AOB=90°可求出∠EOA的度數(shù)，②當(dāng)點E在AD上時，由①的結(jié)果可求出∠E'OA的度數(shù)．
解答：解：①當(dāng)點E在BC上時，
∵∠BAD=80°，菱形鄰角和為180°，
∴∠ABC=100°，
∵菱形對角線即角平分線
∴∠EBO=50°，
∵BE=BO，
∴∠BEO=80°，
∵菱形對角線互相垂直
∴∠AOB=90°，
∴∠EOA=90°+80°=170°；
②當(dāng)點E在AD上時，∠E'OA=∠0180°-∠EOA=10°；
綜上可得∠EOA的度數(shù)為10°或170°．
故答案為：10°或170°．
點評：此題考查了菱形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，要求掌握菱形對角線互相垂直平分且平分一組對角的性質(zhì)，本題中正確的計算∠BEO=∠OBE=50°是解題的關(guān)鍵．