Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，m），線段OA=5，E為x軸正半軸上一點(diǎn)，且cos∠AOE=．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求證：S△AOC=2S△BOC；

（3）直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為；

（2）證明見解析

（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為﹣6＜x＜0或x＞3．

【解析】

試題分析：（1）通過解直角三角形求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)解析式；

（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，進(jìn)而得到OC的長，最后計(jì)算△AOC和△BOC的面積并得出結(jié)論；

（3）結(jié)合兩函數(shù)圖象，找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方時(shí)x的取值范圍即可．

試題解析：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，∵cos∠AOE==，∴OD=3

∴AD==4，∴A（3，4），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y2=得，a=12

∴反比例函數(shù)解析式為；

（2）將點(diǎn)B（﹣6，m）代入反比例函數(shù)得，m=﹣2，∴B（﹣6，﹣2）

將A（3，4），B（﹣6，m）代入一次函數(shù)y1=kx+b，得

，解得

∴一次函數(shù)解析式為

當(dāng)y=0時(shí)，，即x=﹣3，∴C（﹣3，0），∴OC=3

∴△AOC的面積=×3×4=6

△BOC的面積=×3×2=3

∴S△AOC=2S△BOC；

（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為﹣6＜x＜0或x＞3．