【題目】如圖,已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個定點,AC⊥x軸于點M,交直線y=﹣x于點N.若點P是線段ON上的一個動點,∠APB=30°,BA⊥PA,則點P在線段ON上運動時,A點不變,B點隨之運動.求當(dāng)點P從點O運動到點N時,點B運動的路徑長是______

【答案】

【解析】由題意可知,OM= ,點N在直線y=﹣x上,AC⊥x軸于點M,則△OMN為等腰直角三角形,ON=OM=×=

如答圖①所示,設(shè)動點P在O點(起點)時,點B的位置為B0,動點P在N點(起點)時,點B的位置為Bn,連接B0Bn

∵AO⊥AB0,AN⊥ABn,

∴∠OAC=∠B0ABn

又∵AB0=AOtan30°,ABn=ANtan30°,∴AB0:AO=ABn:AN=tan30°,

∴△AB0Bn∽△AON,且相似比為tan30°,

∴B0Bn=ONtan30°==

現(xiàn)在來證明線段B0Bn就是點B運動的路徑(或軌跡).

如答圖②所示,當(dāng)點P運動至ON上的任一點時,設(shè)其對應(yīng)的點B為Bi,連接AP,ABi,B0Bi

∵AO⊥AB0,AP⊥ABi,∴∠OAP=∠B0ABi,

又∵AB0=AOtan30°,ABi=APtan30°,∴AB0:AO=ABi:AP,

∴△AB0Bi∽△AOP,∴∠AB0Bi=∠AOP.

又∵△AB0Bn∽△AON,∴∠AB0Bn=∠AOP,

∴∠AB0Bi=∠AB0Bn

∴點Bi在線段B0Bn上,即線段B0Bn就是點B運動的路徑(或軌跡).

綜上所述,點B運動的路徑(或軌跡)是線段B0Bn,其長度為

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在東西方向的海岸線上有一個碼頭M,在碼頭M的正西方向有一觀察站O.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向,且與O相距千米的A處;經(jīng)過3小時,又測得該輪船位于O的正北方向,且與O相距60千米的B處.

(1)求該輪船航行的速度;

(2)當(dāng)該輪船到達(dá)B處時,一艘海監(jiān)船從O點出發(fā)以每小時16千米的速度向正東方向行駛,請通過計算說明哪艘船先到達(dá)碼頭M.(參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點E、F在直線AB上,點G在線段CD上,ED與FG交于點H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求證:CE∥GF;
(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平行四邊形ABCD中,∠A的平分線交DCE,若∠DEA=30°,則∠B=( ).

A. 100° B. 120° C. 135° D. 150°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若a、b互為相反數(shù),c是最大的負(fù)整數(shù),d是最小的正整數(shù). 求(a+b)d+d﹣c的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知O為平行四邊形ABCD對角線的交點AOB的面積為1,則平行四邊形的面積為(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線y=kx+3經(jīng)過點A(2,1),則不等式kx+3≥0的解集是( 。
A.x≤3
B.x≥3
C.x≥﹣3
D.x≤0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在西部大開發(fā)中,為了改善生態(tài)環(huán)境,鄂西政府決定綠化荒地,計劃第1年先植樹1.5萬畝,以后每年比上一年增加1萬畝,結(jié)果植樹總數(shù)是時間(年)的一次函數(shù),則這個一次函數(shù)的圖象是(  )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是用4個相同的小矩形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案,已知大正方形的面積為49,小正方形的面積為4,若用x,y(其中x>y)表示小矩形的長與寬,請觀察圖案,指出以下關(guān)系式中不正確的是( 。

A.x+y=7
B.x﹣y=2
C.x2﹣y2=4
D.4xy+4=49

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案