Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90⁰, 點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在線段AD上取一點(diǎn)F，在線段BE上取一點(diǎn)G,使得BF=BG，連接CG．

小題1:若AB=AF，EG=，求線段CG的長；
小題2:求證：∠EBC+∠ECG =30°

Answer 1

 
小題1:
小題2:在Rt△EGC中，GC==2                  (5分)
(2)由(1)可知:△FBD≌△GBC可得∠FDB=∠DBC=2∠EBC
∵∠GBC+∠GCB=∠EGC  ∴∠EGC=∠GBC+2∠EBC=3∠GBC
∵∠EGC+∠ECB=90°  ∴  ∠GBC+∠ECB=30°  (10分)

  
解：連接BD,
∵點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，BE⊥CD 
∴BD=BC
∴∠DBE=∠CBE    
∵∠FBE=2∠EBC∴∠DBE=∠CBE=∠DBF
∵ BF=BG  ∴△FBD≌△GBC
∴∠DFB=∠CGB
∵∠DFB+∠AFB=∠CGB +∠CGE=180°
∴∠AFB=∠CGE
∵AB=AF, ∠A=9