Question

【題目】如圖,AB=AD,BC=DC,點(diǎn)E是AC上的一點(diǎn).求證:

（1）BE=DE;
（2）∠ABE=∠ADE.

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接BD,如圖所示.

∵AB=AD,
∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上.
∵BC=DC,
∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上.
∵兩點(diǎn)確定一條直線,
∴AC是線段BD的垂直平分線.
又∵點(diǎn)E在AC上,
∴BE=DE 。
（2）證明：在△ABE和△ADE中
,
∴△ABE≌△ADE(SSS).
∴∠ABE=∠ADE
【解析】（1）根據(jù)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的中垂線上得出 ：點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上；再根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線得出AC是線段BD的垂直平分線；根據(jù)中垂線的性質(zhì)定理得出BE=DE ；
（2）根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等得出△ABE≌△ADE ，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠ABE=∠ADE 。