分析:(1)點(diǎn)P在AD段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s,則DP的長(zhǎng)度為(t-2)cm;
(2)當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí),有兩種情況,如圖(2)所示.利用運(yùn)動(dòng)線段之間的數(shù)量關(guān)系求出時(shí)間t的值;
(3)當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí),有兩種情況,分別用時(shí)間t表示各相關(guān)運(yùn)動(dòng)線段的長(zhǎng)度,如圖(3)a利用“S=S
梯形AQPD-S
△AMF=
(PD+AQ)•PQ-
AM•FM”求出面積S的表達(dá)式;如圖(3)b利用“S=S
梯形AQPG-S
△AMF=
(PG+AC)•PC-
AM•FM”求出面積S的表達(dá)式.
解答:解:(1)∵在Rt△ABC中,AC=8cm,BC=4cm,
∴AB=
=
=4
,
D為AB中點(diǎn),∴AD=2
,
∴點(diǎn)P在AD段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
=2s.
當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí),DP段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(t-2)s,
∵DE段運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,
∴DP=(t-2)cm,
故答案為:t-2;
(2)當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí),有兩種情況,如下圖所示:
①如圖(2)a,此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)N重合,P位于線段DE上.
由三角形中位線定理可知,DM=
BC=2,∴DP=DM=2.
由(1)知,DP=t-2,∴t-2=2,∴t=4;
②如圖(2)b,此時(shí)點(diǎn)P位于線段EB上.
∵DE=
AC,AC=8cm,∴點(diǎn)P在DE段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s,
∴PE=t-6,∴PB=BE-PE=8-t,PC=PE+CE=t-4.
∵PN∥AC,∴PN:PB=AC:BC=2,∴PN=2PB=16-2t.
由PN=PC,得16-2t=t-4,解得t=
,
所以,當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí),t=4或t=
;
(3)當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí),有兩種情況,如下圖所示:
①當(dāng)2<t<4時(shí),如圖(3)a所示.
DP=t-2,PQ=2,∴CQ=PE=DE-DP=4-(t-2)=6-t,AQ=AC-CQ=2+t,AM=AQ-MQ=t.
∵M(jìn)N∥BC,∴FM:AM=BC:AC=1:2,∴FM=
AM=
t,
S=S
梯形AQPD-S
△AMF=
(DP+AQ)•PQ-
AM•FM=
[(t-2)+(2+t)]×2-
t•
t=-
t
2+2t;
②當(dāng)
<t<8時(shí),如圖(3)b所示.
PE=t-6,∴PC=CM=PE+CE=t-4,AM=AC-CM=12-t,PB=BE-PE=8-t,
∴FM=
AM=6-
t,PG=2PB=16-2t,
S=S
梯形AQPG-S
△AMF=
(PG+AC)•PC-
AM•FM=
[(16-2t)+8]×(t-4)-
(12-t)•(6-
t)=-
t
2+22t-84.
∴綜上所述,S與t的關(guān)系式為:S=
| -t2+2t(2<t<4) | -t2+22t-84(<t<8) |
| |
.