【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0
(1)求證:無論k取何值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=4,另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:△=(2k+1)2﹣4×4(k﹣

=4k2+4k+1﹣16k+8,

=4k2﹣12k+9

=(2k﹣3)2

∵(2k﹣3)2≥0,即△≥0,

∴無論k取何值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根


(2)解:當(dāng)b=c時(shí),△=(2k﹣3)2=0,解得k= ,方程化為x2﹣4x+4=0,解得b=c=2,而2+2=4,故舍去;

當(dāng)a=b=4或a=c=4時(shí),把x=4代入方程得16﹣4(2k+1)+4(k﹣ )=0,解得k= ,方程化為x2﹣6x+8=0,解得x1=4,x2=2,即a=b=4,c=2或a=c=4,b=2,

所以△ABC的周長(zhǎng)=4+4+2=10


【解析】(1)先計(jì)算判別式的值得到△=4k2﹣12k+9,配方得到△=(2k﹣3)2 , 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得△≥0,則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論;(2)分類討論:當(dāng)b=c時(shí),則△=(2k﹣3)2=0,解得k= ,然后解方程得到b=c=2,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可判斷這種情況不符號(hào)條件;當(dāng)a=b=4或a=c=4時(shí),把x=4代入方程可解得k= ,則方程化為x2﹣6x+8=0,解得x1=4,x2=2,所以a=b=4,c=2或a=c=4,b=2,然后計(jì)算△ABC的周長(zhǎng).

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(2)當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí),該商店每月獲利最大,最大利潤(rùn)是多少元?

(3)若該商店每月采購(gòu)這種新商品的進(jìn)貨款不低于1760元,則該商品每月最大利潤(rùn)為 元。

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