Question

【題目】某商店試銷一種新商品，該商品的進價為40元/件，經過一段時間的試銷發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量會因售價在40～70元之間的調整而不同。當售價在40～50元時，每月銷售量都為60件；當售價在50～70元時，每月銷售量與售價的關系如圖所示，令每月銷售量為y件，售價為x元/件，每月的總利潤為Q元。

（1）當售價在50～70元時，求每月銷售量為y與x的函數(shù)關系式？

（2）當該商品售價x是多少元時，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？

（3）若該商店每月采購這種新商品的進貨款不低于1760元，則該商品每月最大利潤為 元。

Answer 1

【答案】（1）y=—2x+160(50≤x≤70) ；（2）當該商品售價是60元時，該商店每月獲利最大，最大利潤是800元.（3）792元

【解析】試題分析：（1）由圖象可知當售價在50～70元時，y與x滿足一次函數(shù)的關系，可設y=kx+b(k≠0),把(50,60)，,70,20)代入求出k、b的值即可；

（2）當40≤x≤50，Q=60x—2400，當50≤x≤70，Q=—2（x—60）2+800，在各自的自變量取值的范圍內，由函數(shù)的增減性可求得各自的最大值，進行比較取大的一個值即可.

（3）由進貨款不低于1760元，可得銷售量≥44件，即—2x+160≥44，可得x≤58，再由每月利潤Q=—2（x—60）2+800，可求得Q在50≤ x≤58的最大值.

試題解析：(1)令y=kx+b

由圖知：當x=50時，y=60；當x=70時，y=20.

∴ ∴

∴y=—2x+160(50≤x≤70)

(2)由題可知，

當40≤x≤50

Q=60（x—40）=60x—2400

∵60>0, ∴Q隨x的增大而增大，

∴x＝50時，Q有最大值600元.

當50≤x≤70

Q=y（x—40）=2x2+240x—6400=—2（x—60）2+800

∵—2<0, ∴x＝60時，Q有最大值800元.

綜上所述，當該商品售價是60元時，該商店每月獲利最大，最大利潤是800元.

(3)根據(jù)題意，得40y≥1760，即y≥44，

所以-2x+160≥44，解得x≤58,

Q=-2（x-60）2+800，

因為-2<0,在對稱軸x=60左側，y隨x的增大而增大，

所以當x=58時，Q有最大值，最大值為-2（58-60）2+800=792.