【題目】(1)探索:請你利用圖(1)驗(yàn)證勾股定理.
(2)應(yīng)用:如圖(2),已知在中,,,分別以AC,BC為直徑作半圓,半圓的面積分別記為,,則______.(請直接寫出結(jié)果).
(3)拓展:如圖(3),MN表示一條鐵路,A,B是兩個(gè)城市,它們到鐵路所在直線MN的垂直距離分別為千米,千米,且千米.現(xiàn)要在CD之間建一個(gè)中轉(zhuǎn)站O,求O應(yīng)建在離C點(diǎn)多少千米處,才能使它到A,B兩個(gè)城市的距離相等.
【答案】(1)見解析;(2);(3)O應(yīng)建在離C點(diǎn)52.5千米處.
【解析】
(1)此直角梯形的面積由三部分組成,利用直角梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和列出方程并整理即可;
(2)根據(jù)半圓面積公式以及勾股定理,知S1+S2等于以斜邊為直徑的半圓面積;
(3)設(shè)CO=xkm,則OD=(80-x)km,在Rt△AOC和Rt△BOD中,利用勾股定理分別表示出AO和BO的長,根據(jù)AO=BO列出方程,求解即可.
(1)由面積相等可得,
∴,
∴,
∴.
(2),,
∴.
故答案為:
(3)設(shè)千米,則千米.
∵到A,B兩個(gè)城市的距離相等,
∴,即,
由勾股定理,得,
解得.
即O應(yīng)建在離C點(diǎn)52.5千米處.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家銷售一款商品,進(jìn)價(jià)每件80元,售價(jià)每件145元,每天銷售40件,每銷售一件需支付給商場管理費(fèi)5元,未來一個(gè)月按30天計(jì)算,這款商品將開展“每天降價(jià)1元”的促銷活動(dòng),即從第一天開始每天的單價(jià)均比前一天降低1元,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品單價(jià)每降1元,每天銷售量增加2件,設(shè)第x天且x為整數(shù)的銷售量為y件.
直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
設(shè)第x天的利潤為w元,試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機(jī),其中甲型20臺,乙型30臺,先將這50臺聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺派往A地區(qū),20臺派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見表:
每臺甲型收割機(jī)的租金 | 每臺乙型收割機(jī)的租金 | |
A地區(qū) | 1800 | 1600 |
B地區(qū) | 1600 | 1200 |
(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī),租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元),求y與x間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79 600元,說明有多少種分配方案,并將各種方案設(shè)計(jì)出來;
(3)如果要使這50臺聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高,請你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提一條合理化建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分別為BC,AB邊上一點(diǎn),∠ADE=∠C.
(1)求證:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī),購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他費(fèi)用80元.
(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果每天獲得160元的利潤,銷售單價(jià)為多少元?
(3)設(shè)每天的利潤為w元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說法:①2a+b=0,②當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí),y<0;③3a+c=0;④若(x1,y1)(x2、y2)在函數(shù)圖象上,當(dāng)0<x1<x2時(shí),y1<y2,其中正確的是( 。
A. ①②④ B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是邊延長線上一點(diǎn),連接,,,交于點(diǎn).添加以下條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某港口在某天從0時(shí)到12時(shí)的水位情況變化曲線.
(1)在這一問題中,自變量是什么?
(2)大約在什么時(shí)間水位最深,最深是多少?
(3)大約在什么時(shí)間段水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的?
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