Question

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，

（1）的長(zhǎng)等于________；

（2）在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案見解析

【解析】

（1）利用勾股定理即可解決問題；

（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

解：(1)

故答案為：；

（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)D、E，取格點(diǎn)F，連接FB并且延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：3，

△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積，△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積，

∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3．