【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線交y軸于點A,交x軸于點B,以線段AB為邊作菱形ABCD(點C、D在第一象限),且點D的縱坐標(biāo)為9.
(1)求點A、點B的坐標(biāo);
(2)求直線DC的解析式;
(3)除點C外,在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否還存在點P,使點A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)點A(0,4);點B(,0).(2)直線DC的解析式為.(3)點P的坐標(biāo)為(,﹣5)或(﹣,13).
【解析】(1)分別令一次函數(shù)中x=0、y=0,求出與之對應(yīng)的y、x的值,由此即可得出點A、B的坐標(biāo);
(2)過點D作DE⊥y軸,垂足為E,由點D的縱坐標(biāo)為9即可得出AE的長,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AD,結(jié)合勾股定理即可求出點D的坐標(biāo),由DC∥AB可設(shè)直線DC的解析式為,代入點D的坐標(biāo)求出b值即可得出結(jié)論;
(3)假設(shè)存在,點C時以BD為對角線找出的點,再分別以AB、AD為對角線,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)(對角線互相平分)結(jié)合點A、B、D的坐標(biāo)即可得出點P的坐標(biāo).
解:(1)令中x=0,則y=4,
∴點A(0,4);
令中y=0,則﹣x+4=0,解得:x=2,
∴點B(2,0).
(2)過點D作DE⊥y軸,垂足為E,如圖1所示.
∵點D的縱坐標(biāo)為9,OA=4,
∴AE=5.
∵四邊形是ABCD是菱形,
∴AD=AB=,
∴DE==,
∴D(,9).
∵四邊形是ABCD是菱形,
∴DC∥AB,
∴設(shè)直線DC的解析式為,
∵直線DC過點D(,9),
∴b=11,
∴直線DC的解析式為.
(3)假設(shè)存在.
以點A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形還有兩種情況(如圖2):
①以AB為對角線時,
∵A(0,4),B(2,0),D(,9),
∴點P(0+2﹣,4+0﹣9),即(,﹣5);
②以AD為對角線時,
∵A(0,4),B(2,0),D(,9),
∴點P(0+﹣2,4+9﹣0),即(﹣,13).
故除點C外,在平面直角坐標(biāo)系xOy中還存在點P,使點A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形,點P的坐標(biāo)為(,﹣5)或(﹣,13).
“點睛”本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)、勾股定理以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析,解題的關(guān)鍵是:(1)分別代入x=0,y=0,求出與之對應(yīng)的y、x的值;(2)求出點D的坐標(biāo);(3)分別以AB、AD為對角線求出點P的坐標(biāo).本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)(對角線互相平分),結(jié)合三個頂點的坐標(biāo)求出另一頂點坐標(biāo)是關(guān)鍵.
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【題目】平行四邊形ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點, 如果添加一個條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( )
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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【題目】已知☉O的半徑為5,且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個根,則直線l與圓的位置關(guān)系是( )
A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 無法確定
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【題目】等腰三角形中,一個角為50°,則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為( )
A.150°
B.80°
C.50°或80°
D.70°
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【題目】下列定理,沒有逆定理的是( )
A. 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補B. 兩個全等三角形的對應(yīng)角相等
C. 等角對等邊D. 兩內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形
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【題目】若方程(m-1)x2+5x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m的取值不可能的是( )
A. m>1 B. m<1 C. m=1 D. m=0
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點P,點P在第一象限,PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B.一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D,且S△PBD=4,.
(1)求點D的坐標(biāo)及BD長;
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x>0時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍;
(4)若雙曲線上存在一點Q,使以B、D、P、Q為頂點的四邊形是直角梯形,請直接寫出符合條件的Q點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交與點O, 過點O作MN∥BC,若AB=6,AC=9,則△AMN的周長為_____________。
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