Question

【題目】如圖，在四邊形中，的角平分線與邊交于點(diǎn)，的角平分線交直線于點(diǎn).

（1）若點(diǎn)在四邊形的內(nèi)部，

①如圖，若，，，則_______°；

②如圖，試探索、、之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過(guò)程寫下來(lái).

（2）如圖，若點(diǎn)是四邊形的外部，請(qǐng)你直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）①；② ；（2）.

【解析】

（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求∠BAE，∠CDO，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠AEC，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°可求∠DOE的度數(shù)；
②根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的關(guān)系，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）根據(jù)四邊形和三角形的內(nèi)角和得到∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，于是得到結(jié)論．

解:（1）①）①∵AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAD=140°，∠ADC=110°，
∵AE、DO分別平分∠BAD、∠CDA，
∴∠BAE=70°，∠ODC=55°，
∴∠AEC=110°，
∴∠DOE=360°-110°-70°-55°=125°；
故答案為：125；

②平分

平分

.

（2）.