【題目】如圖，在正方形中，，把邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則三角形的面積為__________．

【答案】

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP＝BC＝AB＝AD＝，∠PBC＝30°，推出△ABP是等邊三角形，得到∠BAP＝60°，AP＝AB＝，解直角三角形求出AE和DE，過(guò)P作PF⊥CD于F，求出PF即可解決問(wèn)題．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°，

∵把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，

∴BP＝BC＝AB＝AD＝，∠PBC＝30°，

∴∠ABP＝60°，

∴△ABP是等邊三角形，

∴∠BAP＝60°，AP＝AB＝，

∴∠DAE＝30°，

∴AE＝，DE＝4，

∴CE＝，PE＝8，

過(guò)P作PF⊥CD于F，則∠EPF＝30°，

∴PF＝PE·cos30°＝，

∴三角形PCE的面積＝CEPF＝，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車銷售公司一位銷售經(jīng)理1—5月份的汽車銷售統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）已知1月的銷售量是2月的銷售量的3.5倍，則1月的銷售量為________輛，在扇形圖中，2月的銷售量所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角大小為________；

（2）補(bǔ)全圖中銷售量折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知4月份銷售的車中有3輛國(guó)產(chǎn)車和2輛合資車，國(guó)產(chǎn)車分別用G1，G2，G3表示，合資車分別用H1，H2表示，現(xiàn)從這5輛車中隨機(jī)抽取兩輛車參加公司的回饋活動(dòng)，請(qǐng)用列舉法（畫樹(shù)狀圖或列表）求出“抽到的兩輛車都是國(guó)產(chǎn)車”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C1的函數(shù)解析式為y=ax2-2x-3a，若拋物線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-3)．

（1）求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）已知實(shí)數(shù)x＞0，請(qǐng)證明x＋≥2，并說(shuō)明x為何值時(shí)才會(huì)有x＋=2；

（3）若將拋物線先向上平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線C2，設(shè)A（m，y1），B（n，y2）是C2上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足：∠AOB=90，m＞0，n＜0．請(qǐng)你用含m的表達(dá)式表示出△AOB的面積S，并求出S的最小值及S取最小值時(shí)一次函數(shù)OA的函數(shù)解析式．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），則P，Q兩點(diǎn)間的距離為）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】體育課上，老師為了解女學(xué)生定點(diǎn)投籃的情況，隨機(jī)抽取8名女生進(jìn)行每人4次定點(diǎn)投籃的測(cè)試，進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)如圖所示．

（1）求女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)；

（2）投球4次，進(jìn)球3個(gè)以上（含3個(gè)）為優(yōu)秀，全校有女生1200人，估計(jì)為“優(yōu)秀”等級(jí)的女生約為多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，連接BD．

（1）如圖1，AE⊥BD于E．直接寫出∠BAE的度數(shù)．

（2）如圖1，在（1）的條件下，將△AEB以A旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△AB′E′，AB′與BD交于M，AE′的延長(zhǎng)線與BD交于N．

①依題意補(bǔ)全圖1；

②用等式表示線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（3）如圖2，E、F是邊BC、CD上的點(diǎn)，△CEF周長(zhǎng)是正方形ABCD周長(zhǎng)的一半，AE、AF分別與BD交于M、N，寫出判斷線段BM、DN、MN之間數(shù)量關(guān)系的思路．（不必寫出完整推理過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(，)，點(diǎn)在軸的正半軸上，且．

（1）如圖①，求，的長(zhǎng)及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△沿翻折得到△，

①求四邊形的面積；

②求證：△是等腰三角形；

③求的長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開(kāi)展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）．為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）此次共調(diào)查了多少人？

（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的圖象如圖所示；

（1）直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_____、與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)______；

（2）將直線沿軸負(fù)半軸方向平移1個(gè)單位后得到直線，求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：

①abc＞0；

②方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；

③2a+b＝0；

④4a2+2b+c＜0，

其中正確結(jié)論的序號(hào)為_____．

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