Question

【題目】某市對(duì)電話費(fèi)作了調(diào)整,原市話費(fèi)為每3分鐘0.2元(不足3分鐘按3分鐘計(jì)算).調(diào)整后,前3分鐘為0.2元,以后每分鐘收0.1元(不足1分鐘按1分鐘計(jì)算).設(shè)通話時(shí)間x分鐘時(shí),調(diào)整前的話費(fèi)為y1元,調(diào)整后的話費(fèi)為y2元.
（1）當(dāng)x=4, 4.3,5.8時(shí),計(jì)算對(duì)應(yīng)的話費(fèi)值y1,y2各為多少,并指出x在什么范圍取值時(shí), y1≤y2?
（2）當(dāng)x=m(m>5, m為常數(shù))時(shí),設(shè)計(jì)一種通話方案,使所需話費(fèi)最小.

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）由題意可得：

當(dāng)x=4，4.3,5.8時(shí)，原標(biāo)準(zhǔn)都是按6分鐘算，即y1=6÷3×0.2=0.4(元)，

按新的標(biāo)準(zhǔn)算，當(dāng)x=4時(shí)，y2=0.2+0.1×（4-3）=0.3（元）；

當(dāng)x=4.3時(shí)，按x=5算，則y2=0.2+0.1×（5-3）=0.4（元）;

當(dāng)x=5.8時(shí)，按x=6算，則y2=0.2+0.1×（6-3）=0.5（元）;

按上面的方法可寫(xiě)出

x	2	3	4	4.2	5.8	6.3	7.1	11
y1	0.2	0.2	0.4	0.4	0.4	0.6	0.6	0.8
y2	0.2	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	1

由上表可得當(dāng)0＜x≤3時(shí)y1=y2，

當(dāng)x＞4時(shí)，y1≤y2；

即當(dāng)0＜x≤3或x＞4時(shí)，y1≤y2；

（2）

設(shè)n≥2且n是正整數(shù)，通話m分鐘所需話費(fèi)為y元，

①當(dāng)3n-1＜m≤3n時(shí)，使所需話費(fèi)最小的通話方案是：

分n次撥打，其中（n-1）次每次通話3分鐘，一次通話（m-3n+3）分鐘，

最小話費(fèi)是y=0.2n

②當(dāng)3n＜m≤3n+1時(shí)，使所需話費(fèi)最小的通話方案是：

分n次撥打，其中（n-1）次每次通話3分鐘，一次通話（m-3n+3）分鐘，

最小話費(fèi)是y=0.2（n-1）+0.3=0.2n+0.1

③當(dāng)3n+1＜m≤3n+2時(shí)，使所需話費(fèi)最小的通話方案是：

分n次撥打，其中（n-2）次每次通話3分鐘，一次通話4分鐘，一次通話（m-3n+2）分鐘，

最小話費(fèi)是y=0.2（n-2）+0.6=0.2n+0.2

【解析】（1）原標(biāo)準(zhǔn)，是按每3分鐘0.2元，而3<4，4.3，5.8<6，所以都按6分鐘算；新標(biāo)準(zhǔn)，時(shí)間為小數(shù)時(shí)，要取大于它的最小整數(shù)值，然后代入0.2+0.1×（x-3）求解即可；列表可得y1,y2變化的規(guī)律；（2）根據(jù)（1）中得到y(tǒng)1,y2變化的規(guī)律去做.