Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折疊，使點(diǎn)B落在斜邊AC的點(diǎn)E處，若AB=6，BC=8，則BD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：由題意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB=3，由勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)，則可得EC的長(zhǎng)，然后設(shè)BD=ED=x，則CD=BC-BD=4-x，由勾股定理CD²=EC²+ED²，即可得方程，解方程即可求得答案．

解答：解：如圖，點(diǎn)E是沿AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接ED，
∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=

AB2+BC2

=10，
∴EC=AC-AE=10-6=4，
設(shè)BD=ED=x，則CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDE中，CD²=EC²+ED²，
即：（8-x）²=x²+16，
解得：x=3，
∴BD=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．