【題目】如圖所示,一位籃球運(yùn)動員在離籃圈水平距離為4m處跳起投籃,球沿一條拋物線運(yùn)行,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m,達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心離地面距離為3.05m.

(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若該運(yùn)動員身高1.8m,這次跳投時,球在他頭頂上方0.25m處出手.:球出手時,他跳離地面多高?

【答案】1y=-0.2x2+3.5;(20.2m.

【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用

(1)通過拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo),求出所求拋物線的關(guān)系式為,把D點(diǎn)坐標(biāo)代入即可

(2)建立合適的平面直角坐標(biāo)系,求出二次函數(shù)解析式,把相應(yīng)的x的值代入拋物線解析式,求得球出手時的高度,減去0.25和運(yùn)動員的身高即為該運(yùn)動員離地面的高度.

(1)圖中各點(diǎn)字母表示如答圖所示.

∵OA=2.5,AB=4,∴OB=4-2.5=1.5.

點(diǎn)D坐標(biāo)為(1.5,3.05).

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,3.5),

設(shè)所求拋物線的關(guān)系式為y=ax2+3.5,

D(1.5, 3.05)代入上式,3.05=a×1.52+3.5,

∴a="-0." 2,∴y=-0.2x2+3.5

(2)∵OA=2.5,∴設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2.5,m),

C(2.5,m)代入y=-0.2x2+3.5,

m="-" 0.2×2.52+3.5=2.25.

該運(yùn)動員跳離地面高度h=m-(1.8+0.25)=2.25-(1.8+0.25)=0.2(m).

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(1) 求證:△BCP∽△PDE;

(2)如果CP= x , BE=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)P點(diǎn)在運(yùn)動過程中,△BPE能否成為等腰三角形,若能,求 x的值 ,若不能,說明理由.

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