Question

若數(shù)組（x，y，z）滿(mǎn)足下列三個(gè)方程：

xy

x+y+z

=1、

zx

x+y+z

=

3

2

、

yz

x+y+z

=3，則xyz=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)式和輪換對(duì)稱(chēng)式

專(zhuān)題：

分析：將3個(gè)方程分別分別由第一個(gè)方程除以第二方程，再由第一個(gè)方程除以第三個(gè)方程．就可以把x、y用含z的式子表示出來(lái)，然后代入第一個(gè)方程就可以求出z、x、y的值，從而求出其結(jié)果．

解答：解：

xy x+y+z =1   ① zx x+y+z = 3 2 yz x+y+z =3    ③

②
由①÷②，得
y=

2z

3

  ④
由①÷③，得
x=

z

3

   ⑤
把④、⑤代入①，得

z 3 • 2z 3

z 3 + 2z 3 +z

=1，解得
z=9
∴y=6，x=3
∴原方程組的解為：

x=3 y=6 z=9

∴xyz=3×6×9=162．
故答案為：162．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道三元高次分式方程組，考查了運(yùn)用分式方程的輪換對(duì)稱(chēng)的特征解方程的方法，解方程組的過(guò)程以及求代數(shù)式的值的方法．