如圖所示，為在池塘兩側(cè)A、B兩處架橋，要知道無(wú)法測(cè)量的A、B兩點(diǎn)的距離，找一處看得見(jiàn)A、B的點(diǎn)P．

(1)連結(jié)AP并延長(zhǎng)到D，使PA＝PD，連結(jié)BP，并延長(zhǎng)到C，使PC＝PB．測(cè)得CD＝35m，就確定了AB也是35m，說(shuō)明其中的理由；

(2)也可先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)，使BC＝CD．接著過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線DE交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A、B的距離．你認(rèn)為這種方案是否切實(shí)可行，請(qǐng)說(shuō)出你的理由．作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是什么？若滿足∠ABD＝∠BDE≠，此方案是否仍然可行？為什么？

答案：
解析：

　　(1)∵PA＝PD　∠APB＝∠CPD　PC＝PB

　　∴△APB≌△CPC(SAS)，∴AB＝CD

　　∵CD＝35m

　　∴AB＝35m．

　　(2)根據(jù)ASA可證△ACB≌△ECD

　　∴AB＝DE．若∠ABC＝∠EDC≠，這個(gè)方案也是可行的．

　　分析：(1)由題給的條件知△APB≌△CPD，∴CD＝AB．這樣就可知A、B兩點(diǎn)的距離了．

　　(2)是探究式題目，作兩個(gè)垂直線段的目的是為了找AB∥DE．若不是垂直，這個(gè)方案也可行，同樣利用ASA完成．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究問(wèn)題
（1）方法感悟：
一班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：
方案（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；感悟解題方法，并完成下列填空：
解：在如圖所示的兩個(gè)三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠
ACB
ACB
=∠
DCE
DCE
（對(duì)頂角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC
（SAS）
（SAS）
，∴DE=AB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），即DE的距離即為AB的長(zhǎng)．
（2）方法遷移：
方案（Ⅱ）如圖2，先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD，接著過(guò)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離．請(qǐng)你說(shuō)明理由．  
（3）問(wèn)題拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是
作∠ABC=∠EDC=90°
作∠ABC=∠EDC=90°
；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？
成立
成立
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，友芝村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹(shù)，該村準(zhǔn)備挖池塘建養(yǎng)魚(yú)池，要使建后的魚(yú)池面積為原池塘面積的兩倍，又想保證樹(shù)不動(dòng)，并要求建后的池塘成平行四邊形形狀．請(qǐng)問(wèn)友芝村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫(huà)出圖形，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（畫(huà)圖保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

探究問(wèn)題
（1）方法感悟：
一班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：
方案（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；感悟解題方法，并完成下列填空：
在如圖所示的兩個(gè)三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠______=∠______（對(duì)頂角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC______，∴DE=AB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），即DE的距離即為AB的長(zhǎng)．
（2）方法遷移：
方案（Ⅱ）如圖2，先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD，接著過(guò)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離．請(qǐng)你說(shuō)明理由．  
（3）問(wèn)題拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是______；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？______．

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（2）試著求出∠EDF的度數(shù)．

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