Question

【題目】（1）如圖1，一個正方體紙盒的棱長為6厘米，則它的表面積為　 　平方厘米．

（2）將該正方體的一些棱剪開展成一個平面圖形，則需要剪卉　 　條棱，并求這個平面圖形的周長．

（3）如圖2，一個長方體紙盒的長、寬、高分別是a厘米、b厘米、c厘米（a＞b＞c）將它的一些棱剪開展成一個平面圖形，求這個平面圖形的最大周長，畫出周長最大的平面圖形．

Answer 1

【答案】（1）216；（2）7；（3）8a+4b+2c．

【解析】

（1）根據(jù)正方體表面積公式即可求解；

（2）①根據(jù)正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應(yīng)有棱連著，可得出正方體表面展開要剪開的棱的條數(shù)；剪開1條棱，增加兩個正方形的邊長，依此即可求解．

②根據(jù)邊長最長的都剪，邊長最短的減的最少，可得答案

解：（1）正方體的表面積＝6×62＝216cm2．

故答案為216．

（2）∵正方體有6個表面，12條棱，要展成一個平面圖形必須5條棱連接，

∴要剪12﹣5＝7條棱，

4×（7×2）

＝4×14

＝56（cm）．

∴這個平面圖形的周長是56cm；

故答案為7．

（3）如圖：

，

這個平面圖形的最大周長是8a+4b+2c．