Question

【題目】畫圖題：

（1）在如圖所示的方格紙中，經過線段AB外一點C，不用量角器與三角尺，僅用直尺，畫線段AB的垂線CE和平行線CH．

（2）判斷CE、CH的位置關系是　 　．

（3）連接AC和BC，若小正方形的邊長為a，求三角形ABC的面積．（用含a的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）CE⊥CH；（3）a2．

【解析】

（1）根據正方形的性質，在網格圖中找和點C是對角線的點E，連接CE就是AB的垂線，根據對稱性找到點H，連接CH即是所求；

（2）根據（1）中作圖的方法，結合平行的性質，可以得出CE⊥CH；

（3）根據割補法，三角形ABC的面積看成正方形的面積減去三個直角三角形的面積即可．

解：（1）如圖，根據正方形的性質，找到點E連接CE即為所求作的AB的垂線，利用對稱性找到點H，連接CH即為所求AB的平行線；

（2）∵CE⊥AB，CH∥AB，

∴∠ECH=90°，

∴CH⊥CE

CE、CH的位置關系是CE⊥CH．

故答案為：CE⊥CH；

（3）如圖，連接AC和BC，

∵小方格的邊長為a，則三角形ABC的面積為

=16a2﹣×（3a）2﹣2××a×4a=a2．

故答案為：a2．