Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OD∥AC，OD、AC交⊙O與F、E，OF=AE，OA=1，那么EC=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)CE=x，利用切割線定理可以得到BC²=CE•AC；再把AC用x表示出來，利用題里的已知條件和勾股定理即可列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而解方程可求出CE的長．
解答：解：∵BC是⊙O的切線，
∴BC²=CE•AC ①；
又∵BC是切線，AB是直徑，
∴∠ABC=90°，
∴BC²=AC²-AB²②；
又∵OF=OA=AE=1，
∴AC=x+1，
結(jié)合①②可以得到CE•AC=AC²-AB²，
∴x（x+1）=（x+1）²-4，
∴x=3，
即EC=3．
點(diǎn)評：本題運(yùn)用了切割線定理、勾股定理即切線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)前面的知識構(gòu)造方程，通過解方程解決問題．