【題目】如圖,在△ABC中,AB =AC,BD= BC,AD=DE=EB,則∠A的度數(shù)為( )
A.30°B.45°
C.60°D.36°
【答案】B
【解析】
設(shè)∠EBD=a,根據(jù)AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB可得到幾組相等的角,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠C,∠A,∠EBD之間的關(guān)系,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.
解:設(shè)∠EBD=a,
∵BE=DE,
∴∠EDB=∠EBD=a,
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2a,
∵AD=DE,
∴∠A=∠AED=2a,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3a,
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=3a,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=3a,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴2a+3a+3a=180,
解得:a=22.5,
∴∠A=2a=45°.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,6),且與x軸相交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.
(1)求k、b的值;
(2)請(qǐng)直接寫出不等式kx+b>3x中x的范圍.
(3)若點(diǎn)D在y軸上,且滿足S△BCD=2S△BOC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA=6,點(diǎn)D是射線OM上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí),將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE,連接DE.
(1)如圖1,猜想:△CDE的形狀是 三角形.
(2)請(qǐng)證明(1)中的猜想
(3)設(shè)OD=m,
①當(dāng)6<m<10時(shí),△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出△BDE周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
②是否存在m的值,使△DEB是直角三角形,若存在,請(qǐng)直接寫出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為, , ,求這個(gè)三角形的面積.小明同學(xué)在解答這道題時(shí),先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.
(1)△ABC的面積為 .
(2)若△DEF的三邊DE、EF、DF長(zhǎng)分別為, , ,請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF,并求出△DEF的面積為 .
(3)在△ABC中,AB=2,AC=4,BC=2,以AB為邊向△ABC外作△ABD(D與C在AB異側(cè)),使△ABD為等腰直角三角形,則線段CD的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BA′E′,連接DA′,若∠ADC=60°,AD=5,DC=4,則DA′的大小為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動(dòng),九年級(jí)計(jì)劃購買,兩種花木共100棵綠化操場(chǎng),其中花木每棵50元,花木每棵100元.
(1)若購進(jìn),兩種花木剛好用去8000元,則購買了兩種花木各多少棵?
(2)如果購買花木的數(shù)量不少于花木的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用最低,并求出該購買方案所需總費(fèi)用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4 cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿AB的延長(zhǎng)線BF向右運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)D,E都以每秒 cm的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中DE與BC相交于點(diǎn)P.
(1).當(dāng)點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)多少秒后,△ADE為直角三角形?
(2)在點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PD與線段PE相等嗎?如果相等,予以證明;如不相等,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF=5,BC=7,BD平分∠ABC,E是△BCD內(nèi)一點(diǎn),F是四邊形ABCD外一點(diǎn).(E可以在△BCD的邊上)
(1)求證:DC=BC;
(2)當(dāng)∠BEC=135°,設(shè)BE=a,DE=b,求a與b滿足的關(guān)系式;
(3)當(dāng)E落在線段BD上時(shí),求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,AD⊥BC,且AD=AB.
(1)如圖1,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),求證:AE+AF=AD
(2)如圖2,如果∠EDF=60,且∠EDF兩邊分別交邊AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),那么線段AE,AF,AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并給出證明.
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