【題目】等邊三角形ABC的邊長為4 cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿AB的延長線BF向右運(yùn)動,已知點(diǎn)D,E都以每秒 cm的速度同時開始運(yùn)動,運(yùn)動過程中DE與BC相交于點(diǎn)P.
(1).當(dāng)點(diǎn)D,E運(yùn)動多少秒后,△ADE為直角三角形?
(2)在點(diǎn)D,E運(yùn)動時,線段PD與線段PE相等嗎?如果相等,予以證明;如不相等,說明理由.
【答案】(1);(2)相等,證明見解析.
【解析】
(1)設(shè)當(dāng)點(diǎn)D,E運(yùn)動秒后,△ADE為直角三角形,則,, ,,根據(jù)30°角的直角邊=斜邊的一半建立方程,求出其解即可;
(2)作DG∥AB交BC于點(diǎn)E,證明△DGP≌△EBP,就可以得出PD=PE.
解:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC=4cm,∠A=∠ABC=∠C=60°.
設(shè)當(dāng)點(diǎn)D,E運(yùn)動秒后,△ADE為直角三角形,
∴∠ADE=90°,,, ,,
∴∠AED=30°,
∴AE=2AD,
∴,
解得:;
答:當(dāng)點(diǎn)D,E運(yùn)動秒后,△ADE為直角三角形運(yùn)動;
(2)線段PD與線段PE相等,證明如下:
證明:作DG∥AB交BC于點(diǎn)G,
∴∠GDP=∠BEP,∠DGP=∠EBP,∠CDG=∠A=60°,∠CGD=∠ABC=60°,
∴∠C=∠CDG=∠CGD,
∴△CDG是等邊三角形,
∴DG=DC,
∵DC=BE,
∴DG=BE.
在△DGP和△EBP中
,
∴△DGP≌△EBP(ASA),
∴PD=PE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=2,∠ABC=30°,點(diǎn)E是射線DA上一動點(diǎn),把△CDE沿CE折疊,其中點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′,若CD′垂直于菱形ABCD的邊時,則DE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗和小明上山游玩,小麗乘纜車,小明步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會合.已知小明行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍,小麗在小明出發(fā)后1小時才乘上纜車,纜車的平均速度為190 m/min.設(shè)小明出發(fā)x min后行走的路程為y m.圖中的折線表示小明在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.
⑴ 小明行走的總路程是 m,他途中休息了 min.
⑵ ①當(dāng)60≤x≤90時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)小麗到達(dá)纜車終點(diǎn)時,小明離纜車終點(diǎn)的路程是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB =AC,BD= BC,AD=DE=EB,則∠A的度數(shù)為( )
A.30°B.45°
C.60°D.36°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五一”期間,甲、乙兩家商店以同樣價格銷售相同的商品,兩家優(yōu)惠方案分別為:甲店一次性購物中超過200元后的價格部分打七折;乙店一次性購物中超過500元后的價格部分打五折,設(shè)商品原價為x元(x≥0),購物應(yīng)付金額為y元.
(1)求在甲商店購物時y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)兩種購物方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,求交點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象,請直接寫出“五一”期間選擇哪家商店購物更優(yōu)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于二次函數(shù),以下結(jié)論:①拋物線交軸有兩個不同的交點(diǎn);②不論取何值,拋物線總是經(jīng)過一個定點(diǎn);③設(shè)拋物線交軸于、兩點(diǎn),若,則;④拋物線的頂點(diǎn)在圖象上;⑤拋物線交軸于點(diǎn),若是等腰三角形,則,,.其中正確的序號是( )
A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算或解方程
(1)2﹣3+
(2)(﹣2)(+2)﹣()2
(3)(﹣3)0﹣﹣|1﹣|﹣
(4)3(3x﹣1)2﹣27=0
(5)=﹣2
(6)x﹣2=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥BC,射線CM⊥BC,且BC=5,AB=1,點(diǎn)P是線段BC (不與點(diǎn)B、C重合)上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作DP⊥AP交射線CM于點(diǎn)D,連結(jié)AD.
(1)如圖1,當(dāng)BP= 時,△ADP是等腰直角三角形.(請直接寫出答案)
(2)如圖2,若DP平分∠ADC,試猜測PB和PC的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
(3)若△PDC是等腰三角形,作點(diǎn)B關(guān)于AP的對稱點(diǎn)B′,連結(jié)B′D,請畫出圖形,并求線段B′D的長度.(參考定理:若直角△ABC中,∠C是直角,則BC2+AC2=AB2)
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【題目】如圖,已知□ABCD,延長AB到E使BE=AB,連接BD,ED,EC,若ED=AD.
(1)求證:四邊形BECD是矩形;
(2)連接AC,若AD=4,CD= 2,求AC的長.
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