【題目】如圖,ABC為等腰三角形,AB=AC,O是底邊BC的中點,⊙O與腰AB相切于點D

1)求證:AC與⊙O相切;

2)已知AB=5,BC=6,求⊙O的半徑.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連結(jié)OD,過點OOE⊥ACE點.易證△OBD≌△OCE,從而得OEOD,從而得證;

2)連接AO,先利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得AO⊥BC, OBBC3;然后在Rt△AOB中利用勾股定理求出OA,再利用等積關系求出OD即可得解.

解:(1)證明:連結(jié)OD,過點OOE⊥ACE點,如圖1所示:

∵AB⊙OD

∴OD⊥AB,

∴∠ODB∠OEC90°

∵OBC的中點,

∴OBOC

∵AB=AC

△OBD△OCE中,

∴△OBD≌△OCEAAS),

∴OEOD,即OE⊙O的半徑,

∴AC⊙O相切;

2)連接AO,如圖2所示:

∵OBOC,AB=AC

AO⊥BC

∴OBBC3,

Rt△AOB中,OA4,

由等積關系得:OBOAABOD

∴OD,

⊙D的半徑為

練習冊系列答案
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最喜愛的省運會項目的人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計表

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