Question

如圖，梯形紙片ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，將其沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC上，記為點(diǎn)A′，若AD=7，AB=13，則S_梯形ABCD=

1. A.
   94
2. B.
   104
3. C.
   114
4. D.
   124

Answer 1

C
分析：由于AD∥BC，CD⊥BC，可知∠ADC=∠C=90°，∠2=∠3，于是∠1+∠2=90°，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知∠1=∠2，進(jìn)而可求∠3=∠2=∠1=45°，從而可知BC=CD，再設(shè)A′C=x，那么BC=CD=x+7，在Rt△A′BC中利用勾股定理可求A′C=5，再結(jié)合梯形面積公式易求其面積．
解答：解：如右圖所示，
∵AD∥BC，CD⊥BC，
∴∠ADC=∠C=90°，∠2=∠3，
即∠1+∠2=90°，
又∵△BA′D≌△BAD，
∴∠1=∠2，A′D=AD=7，
∴∠1=∠2=45°，
∴∠1=∠3=45°，
∴BC=CD，
設(shè)A′C=x，那么BC=CD=x+7，
在Rt△A′BC中，A′B²=BC²+A′C²，
即x²+（x+7）²=13²，
解得x=5，x=-12（負(fù)數(shù)，舍去），
∴A′C=5，BC=12，
∴S_梯形ABCD=（7+12）×12=114．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是注意一個(gè)圖形翻折后所得圖形與原圖形全等．