Question

（2004•河南）如圖，在一個房間內，有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時梯子的傾斜角為75°，如果梯子的底端不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子的頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角為45°，則這間房子的寬AB為（ ）

A．米
B．米
C．b米
D．a米

Answer 1

【答案】分析：根據CM=CN以及∠MCN的度數可得到△CMN為等邊三角形．利用相應的三角函數表示出MN，MC的長，可得到房間寬AB和AM長相等．
解答：解：過N點作MA垂線，垂足點D，連接NM．
設梯子底端為C點，AB=x，且AB=ND=x．
∴△BNC為等腰直角三角形，△CNM為等邊三角形（180-45-75=60°，梯子長度相同
∵∠NCB=45°，
∴∠DNC=45°，
∴∠MND=60°-45°=15°，
∴cos15°=，
又∵∠MCA=75°，
∴∠AMC=15°，
∴cos15°=，
故可得：=．
∵△CNM為等邊三角形，
∴NM=CM．
∴x=MA=a．
故選D．
點評：此題是解直角三角形的知識解決實際生活中的問題，作輔助線很關鍵．