【題目】如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長至點(diǎn)F，使得EF=EB，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接CF，

（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形

（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)角線互相平分即可證明；

（2）由四邊形DBCF是平行四邊形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性質(zhì)得到FG,CG,GD的長，由勾股定理即可求解.

（1）∵E為CD的中點(diǎn)，

∴CE=DE，又EF=EB

∴四邊形DBCF是平行四邊形

（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CF∥AB，DF∥BC，

∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，

在Rt△FCG中，CF=6，

∴FG=CF=3，CG=3

∵DF=BC=4，

∴DG=1，

∴在Rt△DCG中，CD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， ，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,6).

(1)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， )，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， );

(2)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)沿折線→→向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，以點(diǎn)、、頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求的值.

(3)若矩形以每秒個(gè)單位的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)停止下滑.設(shè)矩形在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過計(jì)算器求得，還可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得.請(qǐng)同學(xué)們觀察下表：

16

0.16

0.0016

1600

160000

…

4

0.4

0.04

40

400

…

（1）表中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（請(qǐng)將規(guī)律用文字表述出來）

（2）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

①0.0206；②2060000.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個(gè)水池，其底面是邊長為16尺的正方形，一根蘆葦AB生長在它的正中央，高出水面部分BC的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳?/span>B恰好碰到岸邊的B′，則這根蘆葦AB的長是（　　）

A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上O、A兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0、10，Q為數(shù)軸上一點(diǎn)．

（1）Q為OA線段的中點(diǎn)（即點(diǎn)Q到點(diǎn)O和點(diǎn)A的距離相等），點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為　　　　 ．

（2）數(shù)軸上有點(diǎn) Q，使 Q到O、A的距離之和為20，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為　　　　．

（3）若點(diǎn)Q點(diǎn)表示8，點(diǎn)M以每秒鐘5個(gè)單位的速度從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒鐘1個(gè)單位的速度從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，t秒后有 QM= QN，求時(shí)間t的值t=　　　　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校參加體育鍛煉的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：

（1）表中的a＝ ，b= ;

（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全;

（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為多少名?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某專業(yè)戶要出售300只羊，現(xiàn)在市場上羊的價(jià)格為每千克11元，為了估計(jì)這300只羊能賣多少錢，試問：

（1）對(duì)于上述問題你認(rèn)為適用___________.（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）

（2）該專業(yè)戶從口隨機(jī)抽取了5只羊，稱得它們的質(zhì)量（單位：千克）如下：26，31，32 ，36，37

①在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體和樣本各是___________，___________，___________.

②通過上述數(shù)據(jù)，你能估算出這300只羊能賣多少錢嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是=-1.現(xiàn)已知a1=,a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù).

（1）求a2,a3,a4的值.

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)猜想并寫出a2018·a2019·a2020的值.

（3）計(jì)算：a1+a2+a3+…+a2018+a2019.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x﹣4與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．

（1）直接寫出A、B、C的坐標(biāo)；

（2）求拋物線y=﹣x﹣4的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求△PCD面積的最大值，并判斷當(dāng)△PCD的面積取最大值時(shí)，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．

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