Question

如圖，∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點D，∠ABC的平分線交AD于E，連接EC；則∠AEC等于（　�。�

• A、100°
• B、105°
• C、115°
• D、120°

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=

1

2

∠ABC，再線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，BE=CE，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，∠C=∠EBD，利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解．

解答：解：∵∠ABC=50°，∠ABC的平分線BE交AD于點E，
∴∠EBD=

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2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，
∵點E在BC的垂直平分線上，
∴BE=CE，
∴∠C=∠EBD=25°，
∴∠AEC=∠C+∠EDC=25°+90°=115°．
故選C．

點評：本題主要考查了角平分線的定義，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，準確識圖比較關鍵，難度適中．